有一个4×3m2的太阳能取暖器,太阳光的强度为3000kJ/(m2·h),有50%的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min,求流过取暖器的水升高的温度。

考查要点：本题主要考查能量守恒原理在太阳能加热系统中的应用，涉及热量计算、单位换算及方程求解。

解题核心思路：

1. 确定输入热量：根据太阳光强度、接收面积及吸收效率计算每小时吸收的总热量。
2. 建立热量平衡方程：输入的热量等于水升温所需的热量，即 $Q_{\text{输入}} = \dot{m} c_p \Delta T$。
3. 代入已知量求解：注意单位统一（如流量从 L/min 转换为 kg/h）。

破题关键点：

• 单位换算：将水的流量从 L/min 转换为 kg/h（假设水的密度为 $1 \, \text{kg/L}$）。
• 热量公式应用：明确热量公式 $Q = mc\Delta T$ 中各参数的物理意义。

步骤1：计算输入的太阳能

太阳光强度为 $3000 \, \text{kJ}/(\text{m}^2 \cdot \text{h})$，接收面积为 $4 \times 3 = 12 \, \text{m}^2$，吸收效率为 $50\%$，则每小时吸收的热量为：
$Q_{\text{输入}} = 3000 \times 12 \times 50\% = 18000 \, \text{kJ/h}.$

步骤2：计算水的质量流量

水的流量为 $0.8 \, \text{L}/\text{min}$，转换为每小时流量：
$\dot{m} = 0.8 \, \text{L}/\text{min} \times 60 \, \text{min}/\text{h} = 48 \, \text{L}/\text{h} = 48 \, \text{kg}/\text{h}.$

步骤3：建立热量平衡方程

水升温所需的热量为 $\dot{m} c_p \Delta T$，其中比热容 $c_p = 4.183 \, \text{kJ}/(\text{kg} \cdot \text{K})$。根据能量守恒：
$Q_{\text{输入}} = \dot{m} c_p \Delta T.$

步骤4：代入数值求解

将已知量代入方程：
$18000 = 48 \times 4.183 \times \Delta T.$
解得：
$\Delta T = \frac{18000}{48 \times 4.183} \approx 89.65 \, \text{K}.$