1 2 5-|||-3.若向量组 α1= 2 ,α2 = 1 ,α3= a 的秩为2,则参数a的值-|||-3 0 5-|||-为 __

步骤 1：构造向量组的矩阵
构造向量组的矩阵，将向量组α1, α2, α3作为矩阵的列向量，得到矩阵A：
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & a \\ 3 & 0 & 5 \end{pmatrix} \]

步骤 2：计算矩阵A的秩
根据题意，向量组的秩为2，即矩阵A的秩为2。这意味着矩阵A的行列式为0，因为如果行列式不为0，则矩阵的秩为3，与题意不符。因此，我们需要计算矩阵A的行列式，并令其等于0，求解参数a的值。

步骤 3：计算行列式并求解a
计算矩阵A的行列式：
\[ \text{det}(A) = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & a \\ 3 & 0 & 5 \end{vmatrix} \]
\[ = 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & a \\ 0 & 5 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & a \\ 3 & 5 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} \]
\[ = 1 \cdot (1 \cdot 5 - a \cdot 0) - 2 \cdot (2 \cdot 5 - a \cdot 3) + 5 \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot 3) \]
\[ = 5 - 2 \cdot (10 - 3a) + 5 \cdot (-3) \]
\[ = 5 - 20 + 6a - 15 \]
\[ = 6a - 30 \]
令行列式等于0，求解a：
\[ 6a - 30 = 0 \]
\[ 6a = 30 \]
\[ a = 5 \]