题目

2-10 如果两容器的压强差很大,超过一个U形管的测压计的量程,此时可以将两个-|||-或两个以上的U形管串联起来进行测量,如图 2-46 所示。若已知 _(1)=60cm, _(2)=51cm,-|||-油的密度 (rho )_(1)=830kg/(m)^3, 水银的密度 (rho )_(2)=13600kg/(m)^3 试求A、B两点的压强差为多少?-|||-油-|||-A B-|||-油 油-|||-h1 h2-|||-1-|||-水银-|||-图 2-46 习题 2-10 用图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查串联U形管测压计的压强差计算，需理解串联结构中各U形管压强差的叠加原理。

解题核心思路：

  1. 串联测压原理：每个U形管的压强差由两侧液体密度差和对应液柱高度决定，总压强差为各U形管压强差之和。
  2. 公式推导：单个U形管压强差公式为 $\Delta P = (\rho_2 - \rho_1)gh$，串联时总压强差为 $\Delta P_{\text{总}} = (\rho_2 - \rho_1)g(h_1 + h_2)$。

破题关键点：

  • 明确串联结构中各U形管的液柱高度需相加。
  • 注意单位统一（高度需转换为米，密度单位为kg/m³）。

步骤1：确定压强差公式
每个U形管的压强差为两侧液体密度差与对应液柱高度的乘积，即：
$\Delta P = (\rho_2 - \rho_1)gh$
串联时，总压强差为各U形管压强差之和：
$\Delta P_{\text{总}} = (\rho_2 - \rho_1)g(h_1 + h_2)$

步骤2：代入已知数据

  • $\rho_1 = 830 \, \text{kg/m}^3$（油密度）
  • $\rho_2 = 13600 \, \text{kg/m}^3$（水银密度）
  • $h_1 = 60 \, \text{cm} = 0.6 \, \text{m}$
  • $h_2 = 51 \, \text{cm} = 0.51 \, \text{m}$
  • $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$

步骤3：计算总压强差
$\begin{aligned}\Delta P_{\text{总}} &= (13600 - 830) \cdot 9.81 \cdot (0.6 + 0.51) \\&= 12770 \cdot 9.81 \cdot 1.11 \\&\approx 139000 \, \text{Pa} = 139.0 \, \text{kPa}\end{aligned}$