题目
质量为5.0kg木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：10入 F/N-|||-5-|||-2 4 6 8 10 x/m-|||--5(1)木块从原点运动到x=8.0m处，作用于木块的力所做的功为多少？(2)如果木块通过原点的速率为4.0m/s，则通过x=8.0时，它的速率为多大?
质量为$$5.0kg$$木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：
(1)木块从原点运动到$$x=8.0m$$处，作用于木块的力所做的功为多少？
(2)如果木块通过原点的速率为$$4.0m/s$$，则通过$$x=8.0$$时，它的速率为多大?
题目解答
答案
(1)由$$F-x$$图图线与$$x$$轴围成的面积表示功可知，0~4s内力做正功，4~6s不做功，6~8s做负功，则$$W=W_1+W_2$$
$$W=(2+4)\times 10\times \frac{1}{2} -\frac{1}{2}\times 2\times 25=25\rm{J}$$
(2)由动能定理得，$$W=\frac{1}{2} mv^2- \frac{1}{2} mv_{0}^2$$
得$$v=\sqrt{26}m/s$$
解析
步骤 1：计算0~4m内力所做的功
根据$$F-x$$图，0~4m内力做正功，其面积为梯形，面积$$W_1$$可由梯形面积公式计算，即$$W_1=\frac{1}{2}(F_1+F_2)h$$，其中$$F_1=0$$，$$F_2=10N$$，$$h=4m$$。
步骤 2：计算4~6m内力所做的功
根据$$F-x$$图，4~6m内力不做功，即$$W_2=0$$。
步骤 3：计算6~8m内力所做的功
根据$$F-x$$图，6~8m内力做负功，其面积为三角形，面积$$W_3$$可由三角形面积公式计算，即$$W_3=\frac{1}{2}bh$$，其中$$b=2m$$，$$h=5N$$。
步骤 4：计算总功
总功$$W=W_1+W_2+W_3$$。
步骤 5：应用动能定理求解木块通过$$x=8.0m$$时的速率
根据动能定理，$$W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2$$，其中$$v_0=4.0m/s$$，$$m=5.0kg$$，求解$$v$$。
根据$$F-x$$图，0~4m内力做正功，其面积为梯形，面积$$W_1$$可由梯形面积公式计算，即$$W_1=\frac{1}{2}(F_1+F_2)h$$，其中$$F_1=0$$，$$F_2=10N$$，$$h=4m$$。
步骤 2：计算4~6m内力所做的功
根据$$F-x$$图，4~6m内力不做功，即$$W_2=0$$。
步骤 3：计算6~8m内力所做的功
根据$$F-x$$图，6~8m内力做负功，其面积为三角形，面积$$W_3$$可由三角形面积公式计算，即$$W_3=\frac{1}{2}bh$$，其中$$b=2m$$，$$h=5N$$。
步骤 4：计算总功
总功$$W=W_1+W_2+W_3$$。
步骤 5：应用动能定理求解木块通过$$x=8.0m$$时的速率
根据动能定理，$$W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2$$，其中$$v_0=4.0m/s$$，$$m=5.0kg$$，求解$$v$$。