题目
在坐标系∑中，有两个物体都以速度u沿x轴运动，在∑系看来，它们一直保持距离l不变．今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到这两个物体的距离是多少?
在坐标系∑中，有两个物体都以速度u沿x轴运动，在∑系看来，它们一直保持距离l不变．今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到这两个物体的距离是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定静止参考系中的距离
在与两个物体相对静止的参考系中，两物体的距离为 $l_0$。根据洛伦兹变换，$l_0$ 可以表示为 $l_0 = \dfrac{l}{\sqrt{1 - \dfrac{u^2}{c^2}}}$，其中 $l$ 是在坐标系∑中观察到的距离，$u$ 是物体的速度，$c$ 是光速。
步骤 2：确定观察者所在参考系中的速度
观察者以速度 $v$ 沿 $x$ 轴运动，因此在观察者所在参考系∑'中，两物体的速度为 $u' = \dfrac{u - v}{1 - \dfrac{uv}{c^2}}$。
步骤 3：计算观察者测得的距离
根据洛伦兹变换，观察者测得两物体的距离为 $l' = l_0 \sqrt{1 - \dfrac{(u')^2}{c^2}}$。将 $l_0$ 和 $u'$ 的表达式代入，得到 $l' = \dfrac{l}{\sqrt{1 - \dfrac{u^2}{c^2}}} \sqrt{1 - \dfrac{\left(\dfrac{u - v}{1 - \dfrac{uv}{c^2}}\right)^2}{c^2}}$。
在与两个物体相对静止的参考系中，两物体的距离为 $l_0$。根据洛伦兹变换，$l_0$ 可以表示为 $l_0 = \dfrac{l}{\sqrt{1 - \dfrac{u^2}{c^2}}}$，其中 $l$ 是在坐标系∑中观察到的距离，$u$ 是物体的速度，$c$ 是光速。
步骤 2：确定观察者所在参考系中的速度
观察者以速度 $v$ 沿 $x$ 轴运动，因此在观察者所在参考系∑'中，两物体的速度为 $u' = \dfrac{u - v}{1 - \dfrac{uv}{c^2}}$。
步骤 3：计算观察者测得的距离
根据洛伦兹变换，观察者测得两物体的距离为 $l' = l_0 \sqrt{1 - \dfrac{(u')^2}{c^2}}$。将 $l_0$ 和 $u'$ 的表达式代入，得到 $l' = \dfrac{l}{\sqrt{1 - \dfrac{u^2}{c^2}}} \sqrt{1 - \dfrac{\left(\dfrac{u - v}{1 - \dfrac{uv}{c^2}}\right)^2}{c^2}}$。