题目
巳知 P(A)=0.4 ,P(B)=0.25 ,P(A-B)=0.25 ,求P(AB), (Acup B) ,P(B-A) ,P(AB).-|||-已知 P(A)=0.4 ,P(BA)=0.2 ,(Coverline (A)B)=0.1 ,求 P(A+B+C) -
题目解答
答案
本题考查概率的计算，根据公式$P(A-B)=P(A)-P(AB)$，求出$P(AB)=0.15$，再根据$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，$P(B-A)=P(B)-P(AB)$，$P(AB)=P(A\cap B)$，即可求出答案。
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$P(A-B)=P(A)-P(AB)$
$P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.4-0.25=0.15$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.25-0.15=0.5$
$P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.25-0.15=0.1$
：
$P(A-B)=P(A)-P(AB)$
$P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.4-0.25=0.15$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.25-0.15=0.5$
$P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.25-0.15=0.1$
解析
本题考查事件差的概率计算和概率加法原理的应用。
核心思路：
- 利用差事件公式：$P(A-B) = P(A) - P(AB)$，求出交集概率$P(AB)$；
- 加法原理：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$；
- 对称性：$P(B-A) = P(B) - P(AB)$。
求$P(AB)$
根据差事件公式：
$P(A-B) = P(A) - P(AB)$
代入已知数据：
$0.25 = 0.4 - P(AB)$
解得：
$P(AB) = 0.4 - 0.25 = 0.15$
求$P(A \cup B)$
根据加法原理：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入数据：
$P(A \cup B) = 0.4 + 0.25 - 0.15 = 0.5$
求$P(B-A)$
利用差事件的对称性：
$P(B-A) = P(B) - P(AB)$
代入数据：
$P(B-A) = 0.25 - 0.15 = 0.1$