题目
.6-1 .若有11mol双原子理想气体,分别经过 (a) 体积保持不变、(b) 压强保持不变两种过程,使气体系统-|||-温度从 300K 加热到400K。试计算这两种过程中:(1) 气体各吸取了多少热量;(2)气体内能增加了多少;-|||-(3) 气体系统对外界做了多少功?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定双原子理想气体的摩尔热容
双原子理想气体的摩尔热容在定容过程（体积不变）为 \(C_V = \frac{5}{2}R\)，在定压过程（压强不变）为 \(C_P = \frac{7}{2}R\)，其中 \(R\) 是理想气体常数，\(R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}\)。
步骤 2：计算定容过程中的吸热、内能增加和对外做功
- 吸热 \(Q_1 = C_V \Delta T = \frac{5}{2}R \Delta T\)
- 内能增加 \(\Delta E_1 = Q_1\)（因为体积不变，对外不做功）
- 对外做功 \(W_1 = 0\)（因为体积不变）
步骤 3：计算定压过程中的吸热、内能增加和对外做功
- 吸热 \(Q_2 = C_P \Delta T = \frac{7}{2}R \Delta T\)
- 内能增加 \(\Delta E_2 = C_V \Delta T = \frac{5}{2}R \Delta T\)
- 对外做功 \(W_2 = Q_2 - \Delta E_2 = \frac{7}{2}R \Delta T - \frac{5}{2}R \Delta T = R \Delta T\)
双原子理想气体的摩尔热容在定容过程（体积不变）为 \(C_V = \frac{5}{2}R\)，在定压过程（压强不变）为 \(C_P = \frac{7}{2}R\)，其中 \(R\) 是理想气体常数，\(R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}\)。
步骤 2：计算定容过程中的吸热、内能增加和对外做功
- 吸热 \(Q_1 = C_V \Delta T = \frac{5}{2}R \Delta T\)
- 内能增加 \(\Delta E_1 = Q_1\)（因为体积不变，对外不做功）
- 对外做功 \(W_1 = 0\)（因为体积不变）
步骤 3：计算定压过程中的吸热、内能增加和对外做功
- 吸热 \(Q_2 = C_P \Delta T = \frac{7}{2}R \Delta T\)
- 内能增加 \(\Delta E_2 = C_V \Delta T = \frac{5}{2}R \Delta T\)
- 对外做功 \(W_2 = Q_2 - \Delta E_2 = \frac{7}{2}R \Delta T - \frac{5}{2}R \Delta T = R \Delta T\)