题目
求函数 =sqrt (4-x)+arcsin dfrac (1)(x) 的定义域.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定根号内的表达式非负
函数 $y=\sqrt {4-x}+\arctan \dfrac {1}{x}$ 中，根号内的表达式为 $4-x$，要使根号有意义，必须有 $4-x\geqslant 0$，即 $x\leqslant 4$。
步骤 2：确定反正切函数的定义域
函数 $y=\sqrt {4-x}+\arctan \dfrac {1}{x}$ 中，$\arctan \dfrac {1}{x}$ 的定义域为 $x\neq 0$，因为当 $x=0$ 时，$\dfrac {1}{x}$ 无意义。
步骤 3：综合两个条件确定函数的定义域
结合步骤 1 和步骤 2 的条件，函数 $y=\sqrt {4-x}+\arctan \dfrac {1}{x}$ 的定义域为 $x\leqslant 4$ 且 $x\neq 0$。
函数 $y=\sqrt {4-x}+\arctan \dfrac {1}{x}$ 中，根号内的表达式为 $4-x$，要使根号有意义，必须有 $4-x\geqslant 0$，即 $x\leqslant 4$。
步骤 2：确定反正切函数的定义域
函数 $y=\sqrt {4-x}+\arctan \dfrac {1}{x}$ 中，$\arctan \dfrac {1}{x}$ 的定义域为 $x\neq 0$，因为当 $x=0$ 时，$\dfrac {1}{x}$ 无意义。
步骤 3：综合两个条件确定函数的定义域
结合步骤 1 和步骤 2 的条件，函数 $y=\sqrt {4-x}+\arctan \dfrac {1}{x}$ 的定义域为 $x\leqslant 4$ 且 $x\neq 0$。