函数 y=(3^x)/(3^x)+1 的反函数 y=(）。A. log_(3)((x)/(1+x))；B. log_(3)((x)/(1-x))；C. log_(3)((x)/(x-1))；D. log_(3)((1-x)/(x))。

考查要点：本题主要考查反函数的求解方法，涉及指数函数与对数函数的转换，以及代数方程的变形能力。

解题核心思路：

1. 交换变量法：将原函数表达式中的$x$和$y$互换，解方程得到新的$y$表达式。
2. 关键步骤：通过代数变形将方程转化为以$3^x$为整体的形式，再取对数求解$x$。
3. 验证技巧：通过代入特殊值验证选项的正确性，避免计算错误。

破题关键点：

• 消去分母：通过两边同乘分母简化方程。
• 提取公因式：将含$3^x$的项合并，分离出$3^x$的表达式。
• 对数转换：利用对数与指数的互逆关系，将指数方程转化为对数形式。

原函数：$y = \frac{3^x}{3^x + 1}$

步骤1：消去分母
两边同乘$3^x + 1$，得：
$y(3^x + 1) = 3^x$

步骤2：展开并移项
展开左边并整理含$3^x$的项：
$y \cdot 3^x + y = 3^x \implies y \cdot 3^x - 3^x = -y$

步骤3：提取公因式
提取$3^x$，得：
$3^x(y - 1) = -y$

步骤4：解出$3^x$
两边同除以$(y - 1)$，化简得：
$3^x = \frac{-y}{y - 1} = \frac{y}{1 - y}$

步骤5：取对数
对两边取以3为底的对数：
$x = \log_3 \left( \frac{y}{1 - y} \right)$

步骤6：交换变量
将$x$与$y$互换，得到反函数：
$y = \log_3 \left( \frac{x}{1 - x} \right)$

验证选项：

• 选项B：$\log_3 \left( \frac{x}{1 - x} \right)$，与推导结果一致。