题目
【题目】▱-y=质点从静止出发,沿半径R=1m的圆周运动,角位置 θ=3+9t^2(SI) .当切向加速度与总加速度的夹角为45°时,角位置θ=()rad.A. 9B. 12C. 18D. 3.5
【题目】▱-y=质点从静止出发,沿半径R=1m的圆周运动,角位置 θ=3+9t^2(SI) .当切向加速度与总加速度的夹角为45°时,角位置θ=()rad.
A. 9
B. 12
C. 18
D. 3.5
题目解答
答案
D. 3.5
解析
步骤 1：计算角速度
根据角位置的表达式 θ=3+9t^2，对时间t求导得到角速度 ω：
ω = dθ/dt = 18t
步骤 2：计算切向加速度
切向加速度 a_t 为角速度对时间的导数，即：
a_t = dω/dt = 18 m/s^2
步骤 3：计算法向加速度
法向加速度 a_n 为角速度的平方乘以半径，即：
a_n = ω^2 * R = (18t)^2 * 1 = 324t^2 m/s^2
步骤 4：确定总加速度与切向加速度的夹角
当切向加速度与总加速度的夹角为45°时，切向加速度和法向加速度的大小相等，即：
a_t = a_n
18 = 324t^2
t^2 = 1/18
t = 1/√18 s
步骤 5：计算角位置
将 t = 1/√18 s 代入角位置的表达式 θ=3+9t^2，得到：
θ = 3 + 9 * (1/18) = 3 + 1/2 = 3.5 rad
根据角位置的表达式 θ=3+9t^2，对时间t求导得到角速度 ω：
ω = dθ/dt = 18t
步骤 2：计算切向加速度
切向加速度 a_t 为角速度对时间的导数，即：
a_t = dω/dt = 18 m/s^2
步骤 3：计算法向加速度
法向加速度 a_n 为角速度的平方乘以半径，即：
a_n = ω^2 * R = (18t)^2 * 1 = 324t^2 m/s^2
步骤 4：确定总加速度与切向加速度的夹角
当切向加速度与总加速度的夹角为45°时，切向加速度和法向加速度的大小相等，即：
a_t = a_n
18 = 324t^2
t^2 = 1/18
t = 1/√18 s
步骤 5：计算角位置
将 t = 1/√18 s 代入角位置的表达式 θ=3+9t^2，得到：
θ = 3 + 9 * (1/18) = 3 + 1/2 = 3.5 rad