5.设随机变量X,Y相互独立,且 sim B(1,dfrac (1)(2)) sim B(1,dfrac (1)(2)) ,则-|||-P(X=Y)= __

考查要点：本题主要考查独立随机变量的联合概率计算以及伯努利分布的性质。

解题核心思路：
由于X和Y均服从参数为(1, 1/2)的伯努利分布，它们的取值只能是0或1。P(X=Y)表示X和Y同时取相同值的概率，即两种情况：X和Y都取0或都取1。利用独立性，将两种情况的概率相加即可。

破题关键点：

1. 明确伯努利分布的取值及其概率；
2. 利用独立性计算联合概率；
3. 将两种相同取值的情况的概率相加。

步骤1：确定X和Y的可能取值及概率

• X和Y均服从B(1, 1/2)，即：
  • P(X=0) = 1 - 1/2 = 1/2
  • P(X=1) = 1/2
  • 同理，P(Y=0) = 1/2，P(Y=1) = 1/2

步骤2：列出X=Y的可能情况

• X和Y同时取0：P(X=0且Y=0)
• X和Y同时取1：P(X=1且Y=1)

步骤3：利用独立性计算联合概率

• 因为X和Y独立，联合概率等于各自概率的乘积：
  • P(X=0且Y=0) = P(X=0) × P(Y=0) = (1/2) × (1/2) = 1/4
  • P(X=1且Y=1) = P(X=1) × P(Y=1) = (1/2) × (1/2) = 1/4

步骤4：求和得到最终结果

• P(X=Y) = P(X=0且Y=0) + P(X=1且Y=1) = 1/4 + 1/4 = 1/2