题目
_(1)+b a2 an-|||-计算行列式 D= a1 _(2)+b... . an-|||-a1 a2 _(n)+b
题目解答
答案
解析
步骤 1：行列式的基本性质
行列式的基本性质之一是，如果行列式中某一行（或列）的所有元素都加上另一行（或列）的相应元素的倍数，行列式的值不变。利用这个性质，我们可以对行列式进行简化。
步骤 2：简化行列式
我们首先将行列式中的每一行减去第一行的相应元素，这样可以将行列式简化为一个上三角行列式。具体来说，对于第 $i$ 行（$i=2,3,\ldots,n$），我们执行操作 $C_i - C_1$，其中 $C_i$ 表示第 $i$ 列。这样，行列式变为：
$$
D = \begin{vmatrix}
a_1 + b & a_2 & \cdots & a_n \\
a_1 & a_2 + b & \cdots & a_n \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_1 & a_2 & \cdots & a_n + b
\end{vmatrix}
= \begin{vmatrix}
a_1 + b & a_2 & \cdots & a_n \\
0 & b & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & b
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算行列式的值
由于行列式已经简化为一个上三角行列式，其值等于主对角线上元素的乘积。因此，行列式的值为：
$$
D = (a_1 + b) \cdot b^{n-1}
$$
行列式的基本性质之一是，如果行列式中某一行（或列）的所有元素都加上另一行（或列）的相应元素的倍数，行列式的值不变。利用这个性质，我们可以对行列式进行简化。
步骤 2：简化行列式
我们首先将行列式中的每一行减去第一行的相应元素，这样可以将行列式简化为一个上三角行列式。具体来说，对于第 $i$ 行（$i=2,3,\ldots,n$），我们执行操作 $C_i - C_1$，其中 $C_i$ 表示第 $i$ 列。这样，行列式变为：
$$
D = \begin{vmatrix}
a_1 + b & a_2 & \cdots & a_n \\
a_1 & a_2 + b & \cdots & a_n \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_1 & a_2 & \cdots & a_n + b
\end{vmatrix}
= \begin{vmatrix}
a_1 + b & a_2 & \cdots & a_n \\
0 & b & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & b
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算行列式的值
由于行列式已经简化为一个上三角行列式，其值等于主对角线上元素的乘积。因此，行列式的值为：
$$
D = (a_1 + b) \cdot b^{n-1}
$$