题目

某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度 ( 圈数 ) 的关系。实验装置如图 (a) 所示：一均匀长弹簧竖直悬挂 ,7 个指针 P0 、 P1 、 P2 、 P3 、 P4 、 P5 、 P6 分别固定在弹簧上距悬点 0 、 10 、 20 、 30 、 40 、 50 、 60 圈处 ; 通过旁边竖直放置的刻度尺 , 可以读出指针的位置 ,P0 指向 0 刻度。设弹簧下端未挂重物时 , 各指针的位置记为 x0; 挂有质量为 0.100kg 的砝码时 , 各指针的位置记为 x. 测量结果及部分计算结果如表所示 (n 为弹簧的圈数 , 取重力加速度为 9.80m/s2). 已知实验所用弹簧总圈数为 60 ，整个弹簧的自由长度为 11.88cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 1/k(m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 (1)将表中数据补充完整：① ___ ，② ___ ； (2)以 n 为横坐标 ,1k 为纵坐标 , 在图 (b) 给出的坐标纸上画出 1k−n 图象。 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_a175d1d2e1ea49528e942eb1a6332017.jpg/k(m/N) 0.04-|||-0.03-|||-0.02-|||-0.01-|||-0 10 20 30 40 50 60 n-|||-图(b) (3)图 (b) 中画出的直线可以近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧 , 该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k=___N/m; 该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0( 单位为 m) 的关系的表达式为 k=___ N/m.

某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度 ( 圈数 ) 的关系。实验装置如图 (a) 所示：一均匀长弹簧竖直悬挂 ,7 个指针 P0 、 P1 、 P2 、 P3 、 P4 、 P5 、 P6 分别固定在弹簧上距悬点 0 、 10 、 20 、 30 、 40 、 50 、 60 圈处 ; 通过旁边竖直放置的刻度尺 , 可以读出指针的位置 ,P0 指向 0 刻度。设弹簧下端未挂重物时 , 各指针的位置记为 x0; 挂有质量为 0.100kg 的砝码时 , 各指针的位置记为 x. 测量结果及部分计算结果如表所示 (n 为弹簧的圈数 , 取重力加速度为 9.80m/s2). 已知实验所用弹簧总圈数为 60 ，整个弹簧的自由长度为 11.88cm.

P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
1/k(m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
(1)将表中数据补充完整：① ___ ，② ___ ；

(2)以 n 为横坐标 ,1k 为纵坐标 , 在图 (b) 给出的坐标纸上画出 1k−n 图象。

(3)图 (b) 中画出的直线可以近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧 , 该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k=___N/m; 该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0( 单位为 m) 的关系的表达式为 k=___ N/m.

题目解答

答案

(1)根据 P2 的示数可知，

P2 部分的原长为 4.06cm ，拉伸后的长度为 5.26cm ，

根据胡克定律可得，

k=F△x=0.1×9.8(5.26−4.06)×10−2=81.7N/m，

倒数为 181.7=0.0122 ；

(2)根据表中的数据画出图象，如图所示：

(3)根据得到的图象可知，

1kn=0.0350 ，

解得 ,k=1.67×103n ；

从题中的数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，

即 kl1=3.47 ，

所以弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l1( 单位为 m) 的关系的表达式为 k=3.47l0.

故答案为： (1)81.7 ， 0.0122 ，

(2)如图所示；

(3)1.67×103n;3.47l0

解析

步骤 1：计算 P2 的劲度系数 k
根据胡克定律，劲度系数 k 可以通过公式 k = F / Δx 计算，其中 F 是作用在弹簧上的力，Δx 是弹簧的伸长量。对于 P2，F = 0.100kg × 9.80m/s² = 0.98N，Δx = x - x0 = 5.26cm - 4.06cm = 1.20cm = 0.012m。因此，k = 0.98N / 0.012m = 81.7N/m。
步骤 2：计算 P2 的 1/k
1/k = 1 / 81.7N/m = 0.0122m/N。
步骤 3：绘制 1/k-n 图象
根据表中的数据，以 n 为横坐标，1/k 为纵坐标，绘制 1/k-n 图象。图象应为一条直线，通过原点。
步骤 4：确定 k 与 n 的关系
根据图象，1/k 与 n 成正比，即 1/k = 0.0350n，因此 k = 1 / (0.0350n) = 1.67×10^3 / n N/m。
步骤 5：确定 k 与 l0 的关系
根据实验数据，k 与 l0 的乘积近似相等，即 kl0 = 3.47，因此 k = 3.47 / l0 N/m。