题目
44 填空 (2分) 已知(ax^2y^2-2xy^2)dx+(2x^3y+bx^2y+1)dy为某一函数f(x,y)的全微分，则a=
44 填空 (2分) 已知$(ax^{2}y^{2}-2xy^{2})dx+(2x^{3}y+bx^{2}y+1)dy$为某一函数f(x,y)的全微分，则a=
题目解答
答案
由全微分条件，应满足 $\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}$。
计算得：
\[
\frac{\partial P}{\partial y} = 2ax^2y - 4xy, \quad \frac{\partial Q}{\partial x} = 6x^2y + 2bxy.
\]
令两式相等：
\[
2ax^2y - 4xy = 6x^2y + 2bxy.
\]
比较系数得：
\[
2a = 6 \quad \text{且} \quad -4 = 2b \implies a = 3, \, b = -2.
\]
因此，$a = \boxed{3}$。