题目
8.如(8题图)所示,在一磁感强度方向为沿z轴正方向的匀强磁场B中有一块-|||-微小的电阻率为ρ的导体样品,当导体中通有沿x轴方向电流时,测得样品中电-|||-场强度沿x和y方向的分量分别为Ex和E1,则该导体的霍尔系数( _(H)=dfrac (1)(ne)) 为-|||-[ B ]-|||-A. _(H)=dfrac (P{E)_(x)}({E)_(y)B} B. _(u)=dfrac (rho {E)_(y)}({E)_(1)B} C. _(H)=dfrac ({E)_(x)}(rho {E)_(1)B} D. _(H)=dfrac ({E)_(y)}(rho {E)_(1)B}
题目解答
答案
B. ${R}_{u}=\dfrac {\rho {E}_{y}}{{E}_{1}B}$
解析
步骤 1：理解霍尔效应
霍尔效应是指当电流通过一个置于磁场中的导体时，由于洛伦兹力的作用，导体中的载流子（电子或空穴）会受到一个垂直于电流和磁场方向的力，从而在导体的两侧产生一个电势差，即霍尔电压。霍尔系数是霍尔电压与电流和磁场强度的比值，反映了材料的霍尔效应强度。
步骤 2：确定霍尔系数的表达式
霍尔系数 ${R}_{H}$ 定义为 ${R}_{H}=\dfrac {1}{ne}$，其中 $n$ 是载流子浓度，$e$ 是电子电荷量。霍尔系数与霍尔电压 $V_H$、电流 $I$ 和磁场 $B$ 的关系为 $V_H = R_H I B$。在本题中，霍尔电压 $V_H$ 可以通过电场强度 $E_y$ 和导体的厚度 $d$ 来表示，即 $V_H = E_y d$。因此，霍尔系数可以表示为 ${R}_{H}=\dfrac {E_y d}{I B}$。
步骤 3：确定电流和电场强度的关系
电流 $I$ 可以通过电场强度 $E_x$ 和导体的电阻率 $\rho$ 来表示，即 $I = \dfrac {E_x A}{\rho}$，其中 $A$ 是导体的横截面积。因此，霍尔系数可以表示为 ${R}_{H}=\dfrac {E_y d \rho}{E_x A B}$。由于导体的厚度 $d$ 和横截面积 $A$ 是常数，因此霍尔系数可以简化为 ${R}_{H}=\dfrac {\rho E_y}{E_x B}$。
霍尔效应是指当电流通过一个置于磁场中的导体时，由于洛伦兹力的作用，导体中的载流子（电子或空穴）会受到一个垂直于电流和磁场方向的力，从而在导体的两侧产生一个电势差，即霍尔电压。霍尔系数是霍尔电压与电流和磁场强度的比值，反映了材料的霍尔效应强度。
步骤 2：确定霍尔系数的表达式
霍尔系数 ${R}_{H}$ 定义为 ${R}_{H}=\dfrac {1}{ne}$，其中 $n$ 是载流子浓度，$e$ 是电子电荷量。霍尔系数与霍尔电压 $V_H$、电流 $I$ 和磁场 $B$ 的关系为 $V_H = R_H I B$。在本题中，霍尔电压 $V_H$ 可以通过电场强度 $E_y$ 和导体的厚度 $d$ 来表示，即 $V_H = E_y d$。因此，霍尔系数可以表示为 ${R}_{H}=\dfrac {E_y d}{I B}$。
步骤 3：确定电流和电场强度的关系
电流 $I$ 可以通过电场强度 $E_x$ 和导体的电阻率 $\rho$ 来表示，即 $I = \dfrac {E_x A}{\rho}$，其中 $A$ 是导体的横截面积。因此，霍尔系数可以表示为 ${R}_{H}=\dfrac {E_y d \rho}{E_x A B}$。由于导体的厚度 $d$ 和横截面积 $A$ 是常数，因此霍尔系数可以简化为 ${R}_{H}=\dfrac {\rho E_y}{E_x B}$。