P-|||-c-|||-o-|||-A B如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA=2，PA=PC=sqrt(3)，PB=2sqrt(2)．O为AC的中点．（1）证明：平面ABC⊥平面PBO；（2）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

步骤 1：证明AC⊥BO
由于△ABC为正三角形，所以AC⊥BO，这是由于正三角形的中线也是高线，因此垂直于底边。
步骤 2：证明AC⊥PO
由于PA=PC，O为AC的中点，所以PO是等腰三角形PAC的高线，因此AC⊥PO。
步骤 3：证明AC⊥平面BOP
由于AC⊥BO且AC⊥PO，且BO和PO在平面BOP内，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面BOP。
步骤 4：证明平面ABC⊥平面PBO
由于AC⊥平面BOP，且AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面PBO。
步骤 5：求直线PA与平面ABC所成角的正弦值
过点P作BO的垂线，垂足为H，连接AH。由于AC⊥平面BOP，且AC在平面ABC内，所以平面BOP⊥平面ABC。又因为PH⊥BO，所以PH⊥平面ABC。因此，∠PAH是直线PA与平面ABC所成的角。
步骤 6：计算PH的长度
在△BOP中，$PO=\sqrt{2}，BO=\sqrt{3}，PB=2\sqrt{2}$，由余弦定理得$cos∠POB=\frac{2+3-8}{2×\sqrt{2}×\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$，所以$sin∠POH=sin∠POB=\frac{\sqrt{10}}{4}$，因此$PH=POsin∠POH=\sqrt{2}×\frac{\sqrt{10}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}$。
步骤 7：计算sin∠PAH
由于$PA=\sqrt{3}$，所以$sin∠PAH=\frac{PH}{PA}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{6}$。