7用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间vt关系曲线如图所示则振动的初相位为v(m/s)-|||-Ol t(s)-|||--dfrac (1)(2)(v)_(m) l-|||--Um lA.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3E.5π/6

考查要点：本题主要考查简谐振动的速度表达式与初相位的关系，需要根据速度时间图象确定振动的初相位。

解题核心思路：

1. 明确振动与速度的关系：简谐振动的位移表达式为余弦函数形式，速度是位移对时间的导数，表达式为负的正弦函数。
2. 分析初始条件：通过速度时间图象中$t=0$时刻的速度值，建立方程求解初相位。
3. 确定相位符号：结合速度曲线的后续变化趋势，排除干扰选项。

破题关键点：

• 速度表达式：$v(t) = -V_m \sin(\omega t + \phi)$，其中$V_m$为最大速度。
• 初始时刻速度值：$v(0) = -\frac{V_m}{2}$，代入表达式可得$\sin(\phi) = \frac{1}{2}$。
• 相位选择：根据速度曲线后续变化趋势，确定$\phi$的正确取值。

步骤1：建立速度表达式

简谐振动的位移表达式为$x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$，其速度为：
$v(t) = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$
设最大速度$V_m = A\omega$，则速度表达式简化为：
$v(t) = -V_m \sin(\omega t + \phi)$

步骤2：代入初始条件

题目中给出$t=0$时，$v(0) = -\frac{V_m}{2}$，代入速度表达式：
$-\frac{V_m}{2} = -V_m \sin(\phi)$
两边约去$-V_m$得：
$\sin(\phi) = \frac{1}{2}$

步骤3：求解初相位

满足$\sin(\phi) = \frac{1}{2}$的解为：
$\phi = \frac{\pi}{6} \quad \text{或} \quad \phi = \frac{5\pi}{6}$

步骤4：排除干扰选项

观察速度曲线后续变化趋势：

• 若$\phi = \frac{\pi}{6}$，则速度表达式为$v(t) = -V_m \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{6}\right)$。当$\omega t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$时，速度达到最小值$-V_m$，符合速度曲线在$t=0$后继续下降的趋势。
• 若$\phi = \frac{5\pi}{6}$，则速度表达式为$v(t) = -V_m \sin\left(\omega t + \frac{5\pi}{6}\right)$。此时速度在$t=0$后会逐渐增大，与图象不符。

因此，初相位为$\frac{\pi}{6}$。