函数f(x)在区间[1,2]上有定义,则f(x)满足()A. 连续circled1B. 单调时一定有界C. 有最大值D. 有界

本题考查函数在闭区间上的性质，解题思路是根据函数连续、单调、有界以及最值的相关定义和定理，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

函数在区间$[1,2]$上有定义，并不一定连续。连续的定义是$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$，对于区间$[1,2]$上的任意一点$x_0$都要满足该条件。例如函数$f(x)=\begin{cases}1, & x = 1 \\ 2, & 1

选项B

根据单调有界定理：若函数$y = f(x)$在闭区间$[a,b]$上单调，则函数$f(x)$在$[a,b]$上有界。
设函数$f(x)$在区间$[1,2]$上单调递增，那么对于任意的$x\in[1,2]$，有$f(1)\leq f(x)\leq f(2)$，即$f(x)$有上界$f(2)$和下界$f(1)$，所以$f(x)$有界。
同理，若函数$f(x)$在区间$[1,2]$上单调递减，对于任意的$x\in[1,2]$，有$f(2)\leq f(x)\leq f(1)$，即$f(x)$有上界$f(1)$和下界$f(2)$，所以$f(x)$有界。
因此，函数$f(x)$在区间$[1,2]$上单调时一定有界，选项B正确。

选项C

函数在区间$[1,2]$上有定义，不一定有最大值。例如函数$f(x)=x$，$x\in(1,2)$（这里虽然题目说在$[1,2]$上有定义，但可以构造类似情况说明），当$x$无限趋近于$2$时，$f(x)$无限趋近于$2$，但取不到$2$，所以没有最大值。即使在闭区间$[1,2]$上，若函数不连续也可能没有最大值，如前面提到的$f(x)=\begin{cases}1, & x = 1 \\ 2, & 1

选项D

函数在区间$[1,2]$上有定义，不一定有界。例如函数$f(x)=\frac{1}{x - 1.5}$，$x\in[1,2]$，当$x$趋近于$1.5$时，$f(x)$趋近于正无穷或负无穷，函数无界，所以选项D错误。