题目
某介质的密度为rho =1.29kg/(m)^3,波在该介质中的传播速度为u=331 m/s,振幅为rho =1.29kg/(m)^3频率1000Hz,试求:(1)该波的平均能量密度和强度(平均能流密度);(2)5分钟垂直通过面积rho =1.29kg/(m)^3的波的总能量。
某介质的密度为
,波在该介质中的传播速度为u=331 m/s,振幅为
频率1000Hz,试求:
(1)该波的平均能量密度和强度(平均能流密度);
(2)5分钟垂直通过面积
的波的总能量。
题目解答
答案
问题 1：平均能量密度和强度
1. 计算平均能量密度
对于机械波，平均能量密度 E 的公式为：
其中：
角频率 
代入数值计算：
2. 计算强度（平均能流密度）
波的强度 I 的公式为：
代入数值：
问题 2：波的总能量
1. 计算时间 
2. 总能量 Q 的公式为：
代入数值：
答案
1. 平均能量密度 
，强度 
。
2. 5 分钟内垂直通过面积 
的波的总能量 
解析
步骤 1：计算平均能量密度
对于机械波，平均能量密度 E 的公式为：
$E=\dfrac {1}{2}{\rho }_{1}{m}^{2}{A}^{2}{\omega }^{2}$
其中：
角频率 $\omega =2\pi f$
代入数值计算：
$\omega =2\pi \times 1000=2000\pi rad/s$
$E=\dfrac {1}{2}\times 1.29\times {(1.0\times {10}^{-3})}^{2}\times {(2000\pi )}^{2}\approx 8.1J/{m}^{3}$
步骤 2：计算强度（平均能流密度）
波的强度 I 的公式为：
$I=E\times u$
代入数值：
$I=8.1\times 331\approx 2681.1W{m}^{2}$
步骤 3：计算波的总能量
1. 计算时间 t=5 分钟 $=5\times 60=300s$
2. 总能量 Q 的公式为：
$Q=I\times S\times t$
代入数值：
$Q=2681.1\times 5.5\times {10}^{-5}\times 300\approx 44.6J$
对于机械波，平均能量密度 E 的公式为：
$E=\dfrac {1}{2}{\rho }_{1}{m}^{2}{A}^{2}{\omega }^{2}$
其中：
角频率 $\omega =2\pi f$
代入数值计算：
$\omega =2\pi \times 1000=2000\pi rad/s$
$E=\dfrac {1}{2}\times 1.29\times {(1.0\times {10}^{-3})}^{2}\times {(2000\pi )}^{2}\approx 8.1J/{m}^{3}$
步骤 2：计算强度（平均能流密度）
波的强度 I 的公式为：
$I=E\times u$
代入数值：
$I=8.1\times 331\approx 2681.1W{m}^{2}$
步骤 3：计算波的总能量
1. 计算时间 t=5 分钟 $=5\times 60=300s$
2. 总能量 Q 的公式为：
$Q=I\times S\times t$
代入数值：
$Q=2681.1\times 5.5\times {10}^{-5}\times 300\approx 44.6J$