5.设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为-|||-Y -1 0-|||-X-|||-1 dfrac (1)(4) dfrac (1)(4)-|||-2 dfrac (1)(6) k-|||-求(1)常数k;(2)(X,Y)的分布函数F (x,y).

步骤 1：求常数k
根据二维离散型随机变量分布律的性质，所有可能取值的概率之和等于1。因此，我们有：
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + k = 1
$$
解这个方程，得到：
$$
k = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{3}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{7}{6} = -\frac{1}{6} + 1 = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
$$
步骤 2：求分布函数F(x,y)
分布函数F(x,y)定义为随机变量(X,Y)取值小于等于(x,y)的概率，即：
$$
F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)
$$
根据分布律，我们可以分段求解F(x,y)：
- 当x<1或y<-1时，F(x,y)=0，因为此时(X,Y)的取值都不在分布律的范围内。
- 当1≤x<2且-1≤y<0时，F(x,y)等于X=1且Y=-1的概率，即$\frac{1}{4}$。
- 当x≥2且-1≤y<0时，F(x,y)等于X=1且Y=-1的概率加上X=2且Y=-1的概率，即$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12}$。
- 当1≤x<2且y≥0时，F(x,y)等于X=1且Y=-1的概率加上X=1且Y=0的概率，即$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$。
- 当x≥2且y≥0时，F(x,y)等于所有可能取值的概率之和，即1。