设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=}4.8y(1-x),&0leq xleq1,xleq yleq1 0,&(其他) 则边缘概率密度f_Y(y)=(). A. }2.4y^2(2-y),&0leq yleq1 0,&(其他)B. }4.8y(y-y^2),&0leq yleq1 0,&(其他)C. }4.8y^2(2-y),&0leq yleq1 0,&(其他)D. }2.4y(4y-y^2),&0leq yleq1 0,&(其他)

为了找到二维随机变量$(X, Y)$的边缘概率密度$ f_Y(y) $，我们需要对联合概率密度函数$ f(x, y) $关于$ x $进行积分。联合概率密度函数由下式给出： \[ f(x, y) = \begin{cases} 4.8y(1-x), & 0 \le x \le 1, x \le y \le 1 \\ 0, & \text{其他情况} \end{cases} \] 边缘概率密度$ f_Y(y) $的计算如下： \[ f_Y(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) \, dx \] 考虑到$ f(x, y) $的定义域，对于给定的$ y $在区间$ [0, 1] $内，$ x $的范围从0到$ y $。因此，积分变为： \[ f_Y(y) = \int_{0}^{y} 4.8y(1-x) \, dx \] 我们可以将常数项$ 4.8y $从积分中提取出来： \[ f_Y(y) = 4.8y \int_{0}^{y} (1-x) \, dx \] 接下来，我们需要计算积分$ \int_{0}^{y} (1-x) \, dx $： \[ \int_{0}^{y} (1-x) \, dx = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{y} = \left( y - \frac{y^2}{2} \right) - (0) = y - \frac{y^2}{2} \] 将此结果代回$ f_Y(y) $的表达式中，我们得到： \[ f_Y(y) = 4.8y \left( y - \frac{y^2}{2} \right) = 4.8y \left( \frac{2y - y^2}{2} \right) = 4.8y \cdot \frac{y(2 - y)}{2} = 2.4y^2(2 - y) \] 对于$ y $在区间$ [0, 1] $之外，边缘概率密度$ f_Y(y) $为0。因此，边缘概率密度$ f_Y(y) $为： \[ f_Y(y) = \begin{cases} 2.4y^2(2 - y), & 0 \le y \le 1 \\ 0, & \text{其他情况} \end{cases} \] 正确答案是$\boxed{A}$。