13【填空题】不定积分int(1)/(1+sqrt(2x))dx=____.

令 $u = \sqrt{2x}$，则 $x = \frac{u^2}{2}$，$dx = u \, du$。代入原积分得： $\int \frac{1}{1+u} \cdot u \, du = \int \frac{u}{1+u} \, du = \int \left(1 - \frac{1}{1+u}\right) \, du = u - \ln|1+u| + C.$ 将 $u = \sqrt{2x}$ 代回，得： $\sqrt{2x} - \ln(1+\sqrt{2x}) + C.$ （注：$1 + \sqrt{2x} > 0$，故绝对值可省略。） 答案： $\boxed{\sqrt{2x} - \ln(1+\sqrt{2x}) + C}$