3.(本题8分)已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等-|||-的人群中随机地挑选一人,-|||-(1).求此人是色盲患者的概率;-|||-(2).若已知此人是色盲患者,求他(她)是男性的概率

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题核心思路：

1. 第（1）问：将“选中色盲患者”分解为“男性色盲”和“女性色盲”两种互斥情况，利用全概率公式综合计算。
2. 第（2）问：已知“色盲患者”条件下求“男性”的概率，需用贝叶斯定理反向计算后验概率。

破题关键点：

• 明确事件定义：设$B$为“选中男性”，$\overline{B}$为“选中女性”，$A$为“色盲患者”。
• 性别比例相等（$P(B)=P(\overline{B})=0.5$）是隐含条件。
• 正确代入公式时注意百分比转换为小数（如$5\%=0.05$）。

第（1）题

目标：计算$P(A)$，即随机选一人是色盲的概率。

应用全概率公式

$P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})$

代入已知数据

• $P(B)=0.5$，男性色盲率$P(A|B)=0.05$
• $P(\overline{B})=0.5$，女性色盲率$P(A|\overline{B})=0.0025$

计算得：
$P(A) = 0.5 \times 0.05 + 0.5 \times 0.0025 = 0.025 + 0.00125 = 0.02625 = 2.625\%$

第（2）题

目标：计算$P(B|A)$，即已知色盲患者是男性的概率。

应用贝叶斯定理

$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

代入已知数据

• $P(A|B)=0.05$，$P(B)=0.5$
• $P(A)=0.02625$（第（1）问结果）

计算得：
$P(B|A) = \frac{0.05 \times 0.5}{0.02625} = \frac{0.025}{0.02625} = \frac{20}{21} \approx 0.9524 = 95.24\%$