用矩形序列表示结果，则 u(n)- u(n-7)= ( ①)。A. R_7(n-1)B. R_7(n)C. R_6(n)D. R_8(n)

本题考查离散序列中单位阶跃序列和矩形序列的运算及表示。解题思路是先明确单位阶跃序列和矩形序列的定义，再根据定义计算$(u(n) - u(n - 77))$的取值情况，最后与各选项中的矩形序列序列进行对比得出答案。

1. 明确单位阶跃序列和矩形序列的定义

• 单位阶跃序列$u(n)$ )的定义为：
  $u(n)=\begin{cases}1, & n\geq0 \\0, & n < 0\end{cases}$
• 矩形序列$R_N(n)$的定义为：
  $.DataFrame\[R_N(n)=\begin{cases}1, & 0\leq n\leq N - 1 \\0, & \text{其他}\end{cases}$

2. 计算$u(n) - u(n - 7)$的取值情况

• 当$u(n)$在$n\geq0$时取值为$1$，在$n < 0$时取值为$0$。
• $u(n - 7)$是$u(n)$向右平移$7$个单位，即$u(n - 7)$在$n - 7\geq0$（也就是$n\geq7$）时取值为$1$，在$n - 7 < 0$（也就是$n < 7$）时取值为$0$。
• 分情况讨论$u(n) - u(n - 7)$的值：
  • 当$n < 0$时，$u(n)=0$，$u(n - 7)=0$，则$u(n) - u(n - 7)=0 - 0 = 0$。
  • 当$0\leq n\leq 6$时，$u(n)=1$，$u(n - 7)=0$，则$u(n) - u(n - 7)=1 - 0 = 1$。
  • 当$n\geq7$时，$u(n)=1$，$u(n - 7)=1$，则$u(n) - u(n - 7)=1 - 1 = 0$。

3. 对比与矩形序列定义

由上述计算可知，$u(n) - u(n - 7)$在$0\leq n\leq 6$时取值为$1$，其他情况取值为$0$，这与矩形序列$R_7(n)$的定义中$0\leq n\leq 7 - 1$（即$0\leq n\leq 6$）时取值为$，其他情况取值为\(0$相符合。