9.填空题lim_(xto0_{x)}(1-xy)^(1)/(x)=____.

为了求解极限 $\lim_{x \to 0} (1-xy)^{\frac{1}{x}}$，我们可以使用自然对数和指数函数的性质。下面是一个逐步的解题过程：

1. 取自然对数:
   设 $L = \lim_{x \to 0} (1-xy)^{\frac{1}{x}}$。首先，我们对 $L$ 取自然对数：
   $\ln L = \ln \left( \lim_{x \to 0} (1-xy)^{\frac{1}{x}} \right)$
   由于自然对数函数是连续的，我们可以将极限和自然对数交换：
   $\ln L = \lim_{x \to 0} \ln \left( (1-xy)^{\frac{1}{x}} \right)$

2. 使用对数的性质:
   使用对数的性质 $\ln(a^b) = b \ln(a)$，我们得到：
   $\ln L = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln (1-xy)$

3. 使用泰勒展开:
   对于小的 $x$，我们可以使用 $\ln(1-xy)$ 的泰勒展开：
   $\ln(1-xy) \approx -xy - \frac{(xy)^2}{2} - \frac{(xy)^3}{3} - \cdots$
   由于 $x \to 0$，高阶项 $\frac{(xy)^2}{2}, \frac{(xy)^3}{3}, \ldots$ 会更快地趋近于0，因此我们可以近似为：
   $\ln(1-xy) \approx -xy$
   代入极限中，我们得到：
   $\ln L = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (-xy) = \lim_{x \to 0} -y = -y$

4. 取指数:
   现在，我们对两边取指数以解出 $L$：
   $L = e^{\ln L} = e^{-y}$

因此，极限 $\lim_{x \to 0} (1-xy)^{\frac{1}{x}}$ 的值是 $\boxed{e^{-y}}$。