题目

4.2 Na 原子的基态 3S。已知其共振线波长为 5893 A，漫线系第一条的波长为 8193 A，基线系第一条ο的波长为 18459 A，主线系的系限波长为 2413 A。试求 3S、3P、3D、4F 各谱项的项值。

题目解答

答案

解：将上述波长依次记为λpmax , λd max, λf max, λ p∞,οοοολ即 pmax=5893 A, λd max=8193 A, λf max=18459 A, λ p∞=2413 A容易看出：T3 S=~v ∞=1=4.144×106 米−1λP∞T3 P=1−1=2.447×106 米−1λP∞λp maxT3 D=T 3 p−1=1.227×106 米−1λdmaxT 4 F=T3 D−1=0.685×106 米−1λf maxοο

解析

本题考查原子光谱项值的计算，核心在于利用系限波长与项值差的关系。解题关键点：

系限波长对应能级跃迁的极限情况，此时项值差为 $T_{\text{upper}} - T_{\text{lower}} = \frac{1}{R \lambda_{\infty}}$（忽略里德伯常数 $R$，直接取 $T_{\text{lower}} = \frac{1}{\lambda_{\infty}}$）。
谱线波长对应相邻能级的项值差，通过逐级计算各谱项的项值。

步骤1：确定系限波长对应的项值

主线系系限波长 $\lambda_{p\infty} = 2413 \, \text{Å}$ 对应 $T_{3S}$：
$T_{3S} = \frac{1}{\lambda_{p\infty}} = \frac{1}{2413 \times 10^{-10}} \approx 4.144 \times 10^6 \, \text{m}^{-1}$

步骤2：计算3P的项值

共振线波长 $\lambda_{p\max} = 5893 \, \text{Å}$ 对应 $T_{3P} - T_{3S}$：
$T_{3P} = T_{3S} - \frac{1}{\lambda_{p\max}} = 4.144 \times 10^6 - \frac{1}{5893 \times 10^{-10}} \approx 2.447 \times 10^6 \, \text{m}^{-1}$

步骤3：计算3D的项值

漫线系第一条波长 $\lambda_{d\max} = 8193 \, \text{Å}$ 对应 $T_{3D} - T_{3P}$：
$T_{3D} = T_{3P} - \frac{1}{\lambda_{d\max}} = 2.447 \times 10^6 - \frac{1}{8193 \times 10^{-10}} \approx 1.227 \times 10^6 \, \text{m}^{-1}$

步骤4：计算4F的项值

基线系第一条波长 $\lambda_{f\max} = 18459 \, \text{Å}$ 对应 $T_{4F} - T_{3D}$：
$T_{4F} = T_{3D} - \frac{1}{\lambda_{f\max}} = 1.227 \times 10^6 - \frac{1}{18459 \times 10^{-10}} \approx 0.685 \times 10^6 \, \text{m}^{-1}$