题目
与两个不平行的向量都垂直的非零向量一定是它们的向量积。A. 对 B. 错
与两个不平行的向量都垂直的非零向量一定是它们的向量积。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
∵两个不平行的向量
和
叉乘的运算结果为一个向量
，并且与和都垂直，是和所在平面的法向量，但与平行的任意向量都满足与和垂直的条件，
∴“与两个不平行的向量都垂直的非零向量一定是它们的向量积。”这个说法是错误的，
∴本题答案为B。
解析
步骤 1：理解向量积的定义
向量积（叉乘）定义为两个向量的运算结果是一个向量，该向量垂直于原来的两个向量，并且其方向由右手定则确定，其大小等于两个向量构成的平行四边形的面积。
步骤 2：分析向量积的性质
向量积的性质之一是，两个向量的向量积与这两个向量都垂直。这意味着，如果向量a和向量b不平行，那么它们的向量积a×b将垂直于a和b所在的平面。
步骤 3：考虑与两个向量都垂直的向量
与两个不平行的向量都垂直的非零向量，可以是它们的向量积，但也可以是与向量积平行的任何非零向量。因为向量积a×b垂直于a和b，所以任何与a×b平行的向量也垂直于a和b。
向量积（叉乘）定义为两个向量的运算结果是一个向量，该向量垂直于原来的两个向量，并且其方向由右手定则确定，其大小等于两个向量构成的平行四边形的面积。
步骤 2：分析向量积的性质
向量积的性质之一是，两个向量的向量积与这两个向量都垂直。这意味着，如果向量a和向量b不平行，那么它们的向量积a×b将垂直于a和b所在的平面。
步骤 3：考虑与两个向量都垂直的向量
与两个不平行的向量都垂直的非零向量，可以是它们的向量积，但也可以是与向量积平行的任何非零向量。因为向量积a×b垂直于a和b，所以任何与a×b平行的向量也垂直于a和b。