题目
求下列函数的定义域（1）=sqrt (x-2)+arcsin dfrac (x-1)(2);（2）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(3x-1)的定义域
求下列函数的定义域
（1）
;
（2）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(3x-1)的定义域
题目解答
答案
解：
（1）定义域为[2,3]
对于二次根式
的定义域为x≥0
∴对于
的定义域为x≥2
对于反三角函数arcsinx，定义域为-1≤x≤1
∴对于函数
定义域为
∴-1≤x≤3
综上两个x的范围，取交集得2≤x≤3
∴函数定义域为[2,3]
（2）定义域为[
]
∵函数f(x)的定义域为[0,1]，0≤x≤1
∴函数f(3x-1)的定义域为0≤3x-1≤1
∴
即函数f(3x-1)的定义域[]
解析
步骤 1：确定根号内的表达式非负
对于根号函数$\sqrt {x-2}$，其定义域要求$x-2\geqslant 0$，即$x\geqslant 2$。
步骤 2：确定反三角函数的定义域
对于反三角函数$\arcsin \dfrac {x-1}{2}$，其定义域要求$-1\leqslant \dfrac {x-1}{2}\leqslant 1$，即$-1\leqslant x-1\leqslant 2$，解得$0\leqslant x\leqslant 3$。
步骤 3：取交集
将步骤1和步骤2的定义域取交集，得到$2\leqslant x\leqslant 3$。
【答案】
函数$y=\sqrt {x-2}+\arcsin \dfrac {x-1}{2}$的定义域为$[2,3]$。
（2）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(3x-1)的定义域
【解析】
步骤 1：确定f(x)的定义域
已知函数f(x)的定义域为[0,1]，即$0\leqslant x\leqslant 1$。
步骤 2：确定f(3x-1)的定义域
对于函数f(3x-1)，其定义域要求$0\leqslant 3x-1\leqslant 1$，解得$\dfrac {1}{3}\leqslant x\leqslant \dfrac {2}{3}$。
对于根号函数$\sqrt {x-2}$，其定义域要求$x-2\geqslant 0$，即$x\geqslant 2$。
步骤 2：确定反三角函数的定义域
对于反三角函数$\arcsin \dfrac {x-1}{2}$，其定义域要求$-1\leqslant \dfrac {x-1}{2}\leqslant 1$，即$-1\leqslant x-1\leqslant 2$，解得$0\leqslant x\leqslant 3$。
步骤 3：取交集
将步骤1和步骤2的定义域取交集，得到$2\leqslant x\leqslant 3$。
【答案】
函数$y=\sqrt {x-2}+\arcsin \dfrac {x-1}{2}$的定义域为$[2,3]$。
（2）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(3x-1)的定义域
【解析】
步骤 1：确定f(x)的定义域
已知函数f(x)的定义域为[0,1]，即$0\leqslant x\leqslant 1$。
步骤 2：确定f(3x-1)的定义域
对于函数f(3x-1)，其定义域要求$0\leqslant 3x-1\leqslant 1$，解得$\dfrac {1}{3}\leqslant x\leqslant \dfrac {2}{3}$。