设A,B为随机事件,且 lt P(B)lt 1, 下列命题中为假命题的是 ()-|||-A 若 (A|B)=P(A), 则 (A|overline (B))=P(A)-|||-B 若 (A|B)gt P(A), 则 (overline (A)|overline (B))gt P(overline (A))-|||-C 若 (A|B)gt P(A|overline (B)), 则 (A|B)gt P(A)-|||-D 若(A|Acup B)gt P(overline (A)|Acup B), 则 (A)gt P(B)

本题考查条件概率的性质及命题真假判断，需结合条件概率公式、事件独立性、全概率公式等知识。关键点在于：

1. 独立事件的传递性：若$A$与$B$独立，则$A$与$\overline{B}$也独立；
2. 相关性推导：通过条件概率的大小关系，判断事件间的正/负相关性；
3. 全概率公式应用：通过条件概率的比较推导无条件概率关系；
4. 反例构造：针对选项D，需构造反例验证命题不成立。

选项A

若$P(A|B)=P(A)$，说明$A$与$B$独立。根据独立事件的性质，$A$与$\overline{B}$也独立，故$P(A|\overline{B})=P(A)$，命题为真。

选项B

若$P(A|B) > P(A)$，说明$A$与$B$正相关。此时$P(A|\overline{B}) < P(A)$（互补事件的相关性），故$P(\overline{A}|\overline{B}) = 1 - P(A|\overline{B}) > 1 - P(A) = P(\overline{A})$，命题为真。

选项C

由全概率公式$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$，若$P(A|B) > P(A|\overline{B})$，则$P(A)$是两者的加权平均。由于$P(B) > 0$且$P(\overline{B}) > 0$，必有$P(A) < \max\{P(A|B), P(A|\overline{B})\}$，故$P(A|B) > P(A)$，命题为真。

选项D

构造反例：设$P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，$P(A \cap B)=0.3$，则$P(A \cup B)=0.6$。计算得：
$P(A|A \cup B) = \frac{0.4}{0.6} \approx 0.6667, \quad P(\overline{A}|A \cup B) = \frac{0.5 - 0.3}{0.6} \approx 0.3333$
满足$P(A|A \cup B) > P(\overline{A}|A \cup B)$，但$P(A)=0.4 < P(B)=0.5$，命题不成立。