题目
把一个静止质量为m_(0)的粒子,由静止加速到v=0.6c(c为真空中光速)需做的功等于( ).A. 0.18m_(0)c^2B. 0.25m_(0)c^2C. 0.36m_(0)c^2D. 1.25m_(0)c^2
把一个静止质量为$m_{0}$的粒子,由静止加速到$v=0.6c$($c$为真空中光速)需做的功等于( ).
A. $0.18m_{0}c^{2}$
B. $0.25m_{0}c^{2}$
C. $0.36m_{0}c^{2}$
D. $1.25m_{0}c^{2}$
题目解答
答案
B. $0.25m_{0}c^{2}$
解析
步骤 1：确定粒子的相对论动能
根据相对论力学，粒子的动能$K$可以表示为$K = (\gamma - 1)m_{0}c^{2}$，其中$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$是洛伦兹因子，$m_{0}$是粒子的静止质量，$c$是光速，$v$是粒子的速度。
步骤 2：计算洛伦兹因子
将$v = 0.6c$代入洛伦兹因子的公式中，得到$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^{2}}{c^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25$。
步骤 3：计算粒子的动能
将$\gamma = 1.25$代入动能公式中，得到$K = (1.25 - 1)m_{0}c^{2} = 0.25m_{0}c^{2}$。
根据相对论力学，粒子的动能$K$可以表示为$K = (\gamma - 1)m_{0}c^{2}$，其中$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$是洛伦兹因子，$m_{0}$是粒子的静止质量，$c$是光速，$v$是粒子的速度。
步骤 2：计算洛伦兹因子
将$v = 0.6c$代入洛伦兹因子的公式中，得到$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^{2}}{c^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25$。
步骤 3：计算粒子的动能
将$\gamma = 1.25$代入动能公式中，得到$K = (1.25 - 1)m_{0}c^{2} = 0.25m_{0}c^{2}$。