题目
31.设A是n阶方阵,已知 ^2-2A-2E=0 ,则 ((A+E))^-1= ()-|||-A. 3E-A B. 3E+A C. A-3E D. dfrac (2A+E)(A-E)
题目解答
答案
解析
步骤 1：将已知关系式 ${A}^{2}-2A-2E=0$ 转换为 (A+E)M=E 的形式
由题设关系式 ${A}^{2}-2A-2E=0$ 可得 A(A+E)-3(A+E)=-E ，即 (A+E)(3E-A)=E 。
步骤 2：确定M是 (A+E) 的逆矩阵
根据矩阵乘法的定义，如果 (A+E)M=E ，则M是 (A+E) 的逆矩阵。
步骤 3：确定 ${(A+E)}^{-1}$ 的表达式
由步骤 1 和步骤 2 可知，M=3E-A ，因此 ${(A+E)}^{-1}=3E-A$ 。
由题设关系式 ${A}^{2}-2A-2E=0$ 可得 A(A+E)-3(A+E)=-E ，即 (A+E)(3E-A)=E 。
步骤 2：确定M是 (A+E) 的逆矩阵
根据矩阵乘法的定义，如果 (A+E)M=E ，则M是 (A+E) 的逆矩阵。
步骤 3：确定 ${(A+E)}^{-1}$ 的表达式
由步骤 1 和步骤 2 可知，M=3E-A ，因此 ${(A+E)}^{-1}=3E-A$ 。