题目
下列选项不正确的是（）A、收敛级数任意加括号后所成的级数仍然收敛B、发散级数任意加括号后所成的级数仍然发散C、收敛级数去掉有限项后所成的级数仍然收敛D、发散级数去掉有限项后所成的级数仍然发散
下列选项不正确的是（）
A、收敛级数任意加括号后所成的级数仍然收敛
B、发散级数任意加括号后所成的级数仍然发散
C、收敛级数去掉有限项后所成的级数仍然收敛
D、发散级数去掉有限项后所成的级数仍然发散
题目解答
答案
假设级数
发散，此级数任意加括号后所成级数
却收敛；
则由此可以知道：发散级数任意加括号后所成的级数可能收敛。
故本题答案选B。
解析
步骤 1：分析选项A
收敛级数任意加括号后所成的级数仍然收敛。这是正确的，因为收敛级数的性质之一就是加括号后仍然保持收敛性。
步骤 2：分析选项B
发散级数任意加括号后所成的级数仍然发散。这是不正确的，因为发散级数在某些情况下，通过加括号可以变成收敛级数。例如，级数$\sum _{n=1}^{\infty }[ {(-1)}^{2n-1}+{(-1)}^{2n}] =(-1+1)+(-1+1)+\cdots $，虽然原级数发散，但加括号后级数收敛。
步骤 3：分析选项C
收敛级数去掉有限项后所成的级数仍然收敛。这是正确的，因为去掉有限项不会影响级数的收敛性。
步骤 4：分析选项D
发散级数去掉有限项后所成的级数仍然发散。这是正确的，因为去掉有限项不会改变级数的发散性。
收敛级数任意加括号后所成的级数仍然收敛。这是正确的，因为收敛级数的性质之一就是加括号后仍然保持收敛性。
步骤 2：分析选项B
发散级数任意加括号后所成的级数仍然发散。这是不正确的，因为发散级数在某些情况下，通过加括号可以变成收敛级数。例如，级数$\sum _{n=1}^{\infty }[ {(-1)}^{2n-1}+{(-1)}^{2n}] =(-1+1)+(-1+1)+\cdots $，虽然原级数发散，但加括号后级数收敛。
步骤 3：分析选项C
收敛级数去掉有限项后所成的级数仍然收敛。这是正确的，因为去掉有限项不会影响级数的收敛性。
步骤 4：分析选项D
发散级数去掉有限项后所成的级数仍然发散。这是正确的，因为去掉有限项不会改变级数的发散性。