题目
(1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,(lambda )_(1)=400nm (lambda )_(2)=600nm.已知单缝宽度b=0.15 mm,透镜焦距f=1 m,求两种光第一级衍射明纹与中央明纹中心之间的距离.(2)若用每厘米刻有500条线的光栅替换单缝,其它条件和上一间相同,求两种光第一级明纹与中央明纹中心之间的距离.
(1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,
.已知单缝宽度b=0.15 mm,透镜焦距f=1 m,求两种光第一级衍射明纹与中央明纹中心之间的距离.
(2)若用每厘米刻有500条线的光栅替换单缝,其它条件和上一间相同,求两种光第一级明纹与中央明纹中心之间的距离.
题目解答
答案
（1）
单缝夫琅禾费衍射一级明纹的位置由公式
决定。
对于波长
，一级明纹的位置
对于波长
，一级明纹的位置
两种光第一级衍射明纹与中央明纹中心之间的距离分别为 4 mm 和 6 mm 。
（2）
光栅衍射明纹公式
。
因为角度很小，
。
对于波长
，
对于波长
，
两种光第一级明纹与中央明纹中心之间的距离分别为 200 mm 和 300 mm .
解析
步骤 1：单缝夫琅禾费衍射一级明纹的位置公式
单缝夫琅禾费衍射一级明纹的位置由公式$x=\dfrac {3\lambda f}{2b}$决定，其中$\lambda$是光的波长，$f$是透镜的焦距，$b$是单缝的宽度。
步骤 2：计算${\lambda }_{1}=400nm$时的明纹位置
对于波长${\lambda }_{1}=400nm=400\times {10}^{-9}m$，一级明纹的位置${v}_{1}=\dfrac {3{\lambda }_{1}f}{2b}=\dfrac {3\times 400\times {10}^{-9}\times 1}{2\times 0.15\times {10}^{-3}}=4\times {10}^{-8}m=4mm$。
步骤 3：计算${\lambda }_{2}=600nm$时的明纹位置
对于波长${\lambda }_{2}=600\quad mm=600\times {10}^{-9}m$，一级明纹的位置${v}_{2}=\dfrac {3{\lambda }_{2}f}{2b}=\dfrac {3\times 600\times {10}^{-9}\times 1}{2\times 0.15\times {10}^{-3}}=6\times {10}^{-8}m=6mm$。
【答案】
两种光第一级衍射明纹与中央明纹中心之间的距离分别为 4 mm 和 6 mm 。
(2)
【解析】
步骤 1：光栅衍射明纹公式
光栅衍射明纹公式$d\sin \theta =k\lambda $，其中$d$是光栅的线距，$\theta$是衍射角，$k$是衍射级数，$\lambda$是光的波长。
步骤 2：计算光栅的线距
因为光栅每厘米刻有500条线，所以$d=\dfrac {1}{500}m=2\times {10}^{-6}m$。
步骤 3：计算${\lambda }_{1}=400nm$时的明纹位置
因为角度很小，$\sin \theta \approx \tan \theta =\dfrac {x}{f}$。对于波长${\lambda }_{1}=400nm$，$d\dfrac {{x}_{1}}{f}=k{\lambda }_{1}$，${x}_{1}=\dfrac {k{x}_{1}f}{d}=\dfrac {1\times 400\times {10}^{-9}\times 1}{2\times {10}^{-6}}=0.2m=200mm$。
步骤 4：计算${\lambda }_{2}=600nm$时的明纹位置
对于波长${\lambda }_{2}=600nm$，$d\dfrac {{x}_{2}}{f}=k{\lambda }_{2}$，${v}_{2}=\dfrac {k{\lambda }_{2}f}{d}=\dfrac {1\times 600\times {10}^{-9}\times 1}{2\times {10}^{-6}}=0.3m=300mm$。
单缝夫琅禾费衍射一级明纹的位置由公式$x=\dfrac {3\lambda f}{2b}$决定，其中$\lambda$是光的波长，$f$是透镜的焦距，$b$是单缝的宽度。
步骤 2：计算${\lambda }_{1}=400nm$时的明纹位置
对于波长${\lambda }_{1}=400nm=400\times {10}^{-9}m$，一级明纹的位置${v}_{1}=\dfrac {3{\lambda }_{1}f}{2b}=\dfrac {3\times 400\times {10}^{-9}\times 1}{2\times 0.15\times {10}^{-3}}=4\times {10}^{-8}m=4mm$。
步骤 3：计算${\lambda }_{2}=600nm$时的明纹位置
对于波长${\lambda }_{2}=600\quad mm=600\times {10}^{-9}m$，一级明纹的位置${v}_{2}=\dfrac {3{\lambda }_{2}f}{2b}=\dfrac {3\times 600\times {10}^{-9}\times 1}{2\times 0.15\times {10}^{-3}}=6\times {10}^{-8}m=6mm$。
【答案】
两种光第一级衍射明纹与中央明纹中心之间的距离分别为 4 mm 和 6 mm 。
(2)
【解析】
步骤 1：光栅衍射明纹公式
光栅衍射明纹公式$d\sin \theta =k\lambda $，其中$d$是光栅的线距，$\theta$是衍射角，$k$是衍射级数，$\lambda$是光的波长。
步骤 2：计算光栅的线距
因为光栅每厘米刻有500条线，所以$d=\dfrac {1}{500}m=2\times {10}^{-6}m$。
步骤 3：计算${\lambda }_{1}=400nm$时的明纹位置
因为角度很小，$\sin \theta \approx \tan \theta =\dfrac {x}{f}$。对于波长${\lambda }_{1}=400nm$，$d\dfrac {{x}_{1}}{f}=k{\lambda }_{1}$，${x}_{1}=\dfrac {k{x}_{1}f}{d}=\dfrac {1\times 400\times {10}^{-9}\times 1}{2\times {10}^{-6}}=0.2m=200mm$。
步骤 4：计算${\lambda }_{2}=600nm$时的明纹位置
对于波长${\lambda }_{2}=600nm$，$d\dfrac {{x}_{2}}{f}=k{\lambda }_{2}$，${v}_{2}=\dfrac {k{\lambda }_{2}f}{d}=\dfrac {1\times 600\times {10}^{-9}\times 1}{2\times {10}^{-6}}=0.3m=300mm$。