题目
三、有一汽车站有大量的汽车通过,每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001,在某天该段时间内有1000辆汽车通过,求事故次数不少于2的概率.(用泊松定理近似计算)
三、有一汽车站有大量的汽车通过,每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001,在某天该段时间内有1000辆汽车通过,求事故次数不少于2的概率.(用泊松定理近似计算)
题目解答
答案
设事故次数 $X$ 服从二项分布 $B(1000, 0.0001)$,近似为泊松分布 $P(\lambda)$,其中 $\lambda = np = 0.1$。
求 $P(X \geq 2)$:
\[
P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
\]
计算得:
\[
P(X = 0) = e^{-0.1} \approx 0.904837, \quad P(X = 1) = 0.1e^{-0.1} \approx 0.090484
\]
代入得:
\[
P(X \geq 2) \approx 1 - 0.904837 - 0.090484 = 0.004679
\]
**答案:** $\boxed{0.004679}$