题目
设=tan x，若在=tan x处=tan x，则=tan x.A.=tan xB.=tan xC.=tan xD.=tan x
设
，若在
处
，则
.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：∵
，且，
∴
，
又∵在处
∴
∴
，
综上所述，答案为B.
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$y=\tan x$的导数。根据导数的定义，$y'=(\tan x)'$。我们知道$\tan x$的导数是${\sec }^{2}x$，即$y'={\sec }^{2}x$。
步骤 2：计算导数值
在$x=\dfrac {\pi }{4}$处，我们需要计算$y'$的值。由于$\sec x=\dfrac {1}{\cos x}$，所以${\sec }^{2}x=\dfrac {1}{{\cos }^{2}x}$。在$x=\dfrac {\pi }{4}$时，$\cos \dfrac {\pi }{4}=\dfrac {\sqrt {2}}{2}$，因此${\sec }^{2}\dfrac {\pi }{4}=\dfrac {1}{{(\dfrac {\sqrt {2}}{2})}^{2}}=2$。
步骤 3：计算dx
根据微分的定义，$dy=y'dx$。已知在$x=\dfrac {\pi }{4}$处，$dy=0.01$，$y'=2$，所以$dx=\dfrac {dy}{y'}=\dfrac {0.01}{2}=0.005$。
首先，我们需要求出函数$y=\tan x$的导数。根据导数的定义，$y'=(\tan x)'$。我们知道$\tan x$的导数是${\sec }^{2}x$，即$y'={\sec }^{2}x$。
步骤 2：计算导数值
在$x=\dfrac {\pi }{4}$处，我们需要计算$y'$的值。由于$\sec x=\dfrac {1}{\cos x}$，所以${\sec }^{2}x=\dfrac {1}{{\cos }^{2}x}$。在$x=\dfrac {\pi }{4}$时，$\cos \dfrac {\pi }{4}=\dfrac {\sqrt {2}}{2}$，因此${\sec }^{2}\dfrac {\pi }{4}=\dfrac {1}{{(\dfrac {\sqrt {2}}{2})}^{2}}=2$。
步骤 3：计算dx
根据微分的定义，$dy=y'dx$。已知在$x=\dfrac {\pi }{4}$处，$dy=0.01$，$y'=2$，所以$dx=\dfrac {dy}{y'}=\dfrac {0.01}{2}=0.005$。