题目
设离散型随机变量×的分布函数为×，（1）计算×和×（2）求×的分布律
设离散型随机变量
的分布函数为
，
（1）计算
和
（2）求的分布律
题目解答
答案
由题意，离散型随机变量的分布函数为，
（1）由题意，可以看出
，故
，
；
（2）由（1）得，
，
所以的分布律为：
。
解析
步骤 1：确定随机变量的取值
根据题目给出的分布函数$f(x)$，可以看出随机变量$X$的取值为$\{-2, 1, 4\}$。
步骤 2：计算$P\{ -2\leqslant x\lt 1\}$
$P\{ -2\leqslant x\lt 1\} = P\{ X=-2\} = F(-2) - F(-2-0) = 0.3 - 0 = 0.3$。
步骤 3：计算$P\{ 0\leqslant X\lt 3\}$
$P\{ 0\leqslant X\lt 3\} = P\{ X=1\} = F(1) - F(1-0) = 0.7 - 0.3 = 0.4$。
步骤 4：求分布律
由步骤 2 和步骤 3 可知，$P\{ X=-2\} = 0.3$，$P\{ X=1\} = 0.4$，则$P\{ X=4\} = 1 - 0.3 - 0.4 = 0.3$。
根据题目给出的分布函数$f(x)$，可以看出随机变量$X$的取值为$\{-2, 1, 4\}$。
步骤 2：计算$P\{ -2\leqslant x\lt 1\}$
$P\{ -2\leqslant x\lt 1\} = P\{ X=-2\} = F(-2) - F(-2-0) = 0.3 - 0 = 0.3$。
步骤 3：计算$P\{ 0\leqslant X\lt 3\}$
$P\{ 0\leqslant X\lt 3\} = P\{ X=1\} = F(1) - F(1-0) = 0.7 - 0.3 = 0.4$。
步骤 4：求分布律
由步骤 2 和步骤 3 可知，$P\{ X=-2\} = 0.3$，$P\{ X=1\} = 0.4$，则$P\{ X=4\} = 1 - 0.3 - 0.4 = 0.3$。