【计算题】第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球。先从第一只盒子中任取2只球放入第二只盒子中,然后再从第二只盒子中任取1只球。(1)求取到白球的概率;(2)已知从第二只盒子中任取1只球为白球,求从第一只盒子中取的2只球都是白球的概率。 (写计算过程)

步骤 1：计算从第一只盒子中取2只球的所有可能情况
从第一只盒子中取2只球，总共有9只球，其中5只红球，4只白球。取2只球的组合数为C(9,2) = 36种。
步骤 2：计算从第一只盒子中取2只球放入第二只盒子后，第二只盒子中取到白球的概率
从第一只盒子中取2只球放入第二只盒子后，第二只盒子中球的总数变为11只。根据从第一只盒子中取球的不同情况，第二只盒子中取到白球的概率也不同。
- 如果从第一只盒子中取到2只红球，第二只盒子中取到白球的概率为C(5,1)/C(11,1) = 5/11。
- 如果从第一只盒子中取到1只红球和1只白球，第二只盒子中取到白球的概率为C(6,1)/C(11,1) = 6/11。
- 如果从第一只盒子中取到2只白球，第二只盒子中取到白球的概率为C(7,1)/C(11,1) = 7/11。
步骤 3：计算从第一只盒子中取2只球放入第二只盒子后，第二只盒子中取到白球的总概率
从第一只盒子中取2只球放入第二只盒子后，第二只盒子中取到白球的总概率为：
P(取到白球) = P(取到2只红球) * P(取到白球|取到2只红球) + P(取到1只红球和1只白球) * P(取到白球|取到1只红球和1只白球) + P(取到2只白球) * P(取到白球|取到2只白球)
= C(5,2)/C(9,2) * 5/11 + C(5,1) * C(4,1)/C(9,2) * 6/11 + C(4,2)/C(9,2) * 7/11
= 10/36 * 5/11 + 20/36 * 6/11 + 6/36 * 7/11
= 50/396 + 120/396 + 42/396
= 212/396
= 53/99
步骤 4：计算已知从第二只盒子中任取1只球为白球，从第一只盒子中取的2只球都是白球的概率
已知从第二只盒子中任取1只球为白球，从第一只盒子中取的2只球都是白球的概率为：
P(取到2只白球|取到白球) = P(取到2只白球且取到白球) / P(取到白球)
= C(4,2)/C(9,2) * 7/11 / (53/99)
= 6/36 * 7/11 / (53/99)
= 42/396 / (53/99)
= 42/396 * 99/53
= 21/106