题目
[题目]已知 E(x)=3 (x)=5, 求 ((x+2))^2= __-|||-__ ?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $E(X^2)$
根据方差的定义，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知条件 $D(X) = 5$ 和 $E(X) = 3$，可以得到 $E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 5 + 3^2 = 5 + 9 = 14$。
步骤 2：展开 $E{(x+2)}^{2}$
根据期望的线性性质，$E{(x+2)}^{2} = E(x^2 + 4x + 4) = E(x^2) + 4E(x) + 4$。
步骤 3：代入已知条件计算
将步骤 1 中计算出的 $E(X^2) = 14$ 和已知的 $E(X) = 3$ 代入步骤 2 的表达式中，得到 $E{(x+2)}^{2} = 14 + 4*3 + 4 = 14 + 12 + 4 = 30$。
根据方差的定义，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知条件 $D(X) = 5$ 和 $E(X) = 3$，可以得到 $E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 5 + 3^2 = 5 + 9 = 14$。
步骤 2：展开 $E{(x+2)}^{2}$
根据期望的线性性质，$E{(x+2)}^{2} = E(x^2 + 4x + 4) = E(x^2) + 4E(x) + 4$。
步骤 3：代入已知条件计算
将步骤 1 中计算出的 $E(X^2) = 14$ 和已知的 $E(X) = 3$ 代入步骤 2 的表达式中，得到 $E{(x+2)}^{2} = 14 + 4*3 + 4 = 14 + 12 + 4 = 30$。