考虑电子的自旋 , 氢原子 n =3 的简并波函数有几种?A. 3B. 9C. 18D. 1

考查要点：本题主要考查氢原子能级的简并度计算，需结合轨道角动量量子数和电子自旋的影响。

解题核心思路：

1. 确定主量子数n对应的角量子数l的可能取值：对于n=3，l可取0,1,2。
2. 计算每个l对应的轨道简并度：每个l对应的轨道数目为$2l+1$。
3. 考虑自旋的影响：每个轨道态对应两种自旋状态（自旋向上和向下），因此总简并度需乘以2。
4. 累加所有l对应的简并度：将各l对应的轨道数目乘以2后求和。

破题关键点：

• 明确自旋对简并度的倍增作用：不考虑自旋时，n=3的简并度为$n^2=9$；考虑自旋后，总简并度为$2n^2=18$。

步骤1：确定角量子数l的取值

当主量子数$n=3$时，角量子数$l$的可能取值为：
$l = 0, 1, 2$

步骤2：计算各l对应的轨道数目

• 当$l=0$时：轨道数目为$2l+1=1$。
• 当$l=1$时：轨道数目为$2l+1=3$。
• 当$l=2$时：轨道数目为$2l+1=5$。

步骤3：考虑自旋的影响

每个轨道态对应两种自旋状态，因此总简并度为：
$\text{总简并度} = (1+3+5) \times 2 = 9 \times 2 = 18$