题目
线段OA长10厘米，B是OA上随机一点。求以 OB、AB为边的矩形面积大于16平方厘米的概率为_________。 ( 答案写成小数形式，保留到小数点后一位 )
线段OA长10厘米，B是OA上随机一点。求以 OB、AB为边的矩形面积大于16平方厘米的概率为_________。 ( 答案写成小数形式，保留到小数点后一位 )
题目解答
答案
设AB为x，则BC长为10-x，矩形面积为x(10-x)
x(10-x)=
16
解得2
x8
故概率为
故结果为0.6。
解析
步骤 1：定义变量
设OB的长度为x，则AB的长度为10-x。矩形的面积为x(10-x)。
步骤 2：建立不等式
根据题意，矩形面积大于16平方厘米，即x(10-x) > 16。
步骤 3：求解不等式
将不等式x(10-x) > 16转化为标准形式，得到$-{x}^{2}+10x-16 > 0$。进一步化简为$-{x}^{2}+10x-16 = -{(x-5)}^{2}+9 > 0$。解得2 < x < 8。
步骤 4：计算概率
由于B是OA上随机一点，所以x的取值范围是0到10。根据步骤3，x的取值范围是2到8，因此概率为$\dfrac {8-2}{10}=\dfrac {6}{10}=0.6$。
设OB的长度为x，则AB的长度为10-x。矩形的面积为x(10-x)。
步骤 2：建立不等式
根据题意，矩形面积大于16平方厘米，即x(10-x) > 16。
步骤 3：求解不等式
将不等式x(10-x) > 16转化为标准形式，得到$-{x}^{2}+10x-16 > 0$。进一步化简为$-{x}^{2}+10x-16 = -{(x-5)}^{2}+9 > 0$。解得2 < x < 8。
步骤 4：计算概率
由于B是OA上随机一点，所以x的取值范围是0到10。根据步骤3，x的取值范围是2到8，因此概率为$\dfrac {8-2}{10}=\dfrac {6}{10}=0.6$。