题目
2、一长L的链条放在光滑水平桌面上,开始下垂长度a,由静止开始下滑;求:链条-|||-末端离开桌面时的速率。-|||-0 a
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定链条的运动方程
链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同。沿链条方向，变力为 $m\times g/l$，根据牛顿定律，$F=mxg/l=ma$。
步骤 2：通过变量替换求解速度
通过变量替换有 $F=mv dv/dx$，其中 $F=m\times g/l$，$m$ 为链条的质量，$g$ 为重力加速度，$l$ 为链条的长度。因此，$m\times g/l=mv dv/dx$。
步骤 3：积分求解速度
由上式可得 $\int m/l\times g=\int mv\quad dv/dx$，积分后可得链条刚离开桌面时的速度为 $v=\sqrt {gl}$。
链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同。沿链条方向，变力为 $m\times g/l$，根据牛顿定律，$F=mxg/l=ma$。
步骤 2：通过变量替换求解速度
通过变量替换有 $F=mv dv/dx$，其中 $F=m\times g/l$，$m$ 为链条的质量，$g$ 为重力加速度，$l$ 为链条的长度。因此，$m\times g/l=mv dv/dx$。
步骤 3：积分求解速度
由上式可得 $\int m/l\times g=\int mv\quad dv/dx$，积分后可得链条刚离开桌面时的速度为 $v=\sqrt {gl}$。