题目
【题干】如图所示,半球面上均匀分布着正电荷,通过半球顶点C与球心O做一轴线,P与P'为该轴线上对称分布在O点两侧的二个点,则下列判断正确的是( )C P P-|||-0A.P点的电势与P'点的电势相等。B.带正电的点电荷将沿着CO轴线做匀加速直线运动。C.带正电的点电荷在O点的电势能为零。D.P点的电场强度与P'点的电场强度相等。
【题干】
如图所示,半球面上均匀分布着正电荷,通过半球顶点C与球心O做一轴线,P与P'为该轴线上对称分布在O点两侧的二个点,则下列判断正确的是( )

A.P点的电势与P'点的电势相等。
B.带正电的点电荷将沿着CO轴线做匀加速直线运动。
C.带正电的点电荷在O点的电势能为零。
D.P点的电场强度与P'点的电场强度相等。
题目解答
答案
【答案】D
【解答】
A项,由电场的叠加原理可知,半球面轴线上的电场方向水平向右。由于沿电场线电势降低,则P点电势高于P'点,故A项错误。
B项,由于轴线上电场力大小随着位置改变而改变,故微粒所受电场力大小会发生变化,加速度不恒定,故做变加速运动,故B项错误。
C项,本题没有选择势能零点,则O点电势能不一定为零,故C项错误。
D项,均匀带正电左半球可看成均匀带正电球和均匀带负电右半球组合而成。均匀带正电球在P'点产生的电场强度由叠加原理可知为零,所以P'点处电场强度可看成均匀带负电右半球在该处的电场强度。而P处电场强度是由均匀带正电左半球在该处的电场强度,二者方向相同,大小相同。即P、P'处电场强度相同,故D项正确。
解析
本题考查带电体电场的对称性分析,涉及电势、电场强度、电势能等概念。核心思路在于利用半球面电荷分布的对称性,结合电场叠加原理进行判断。关键点包括:
- 电场方向的判断:半球面电荷在轴线上的电场方向由对称性决定。
- 电势高低的比较:沿电场线方向电势降低。
- 电场强度的对称性:通过分解电荷分布或等效模型分析场强大小。
选项A:P点与P'点的电势相等
- 电场方向:半球面电荷在轴线上产生的电场方向水平向右(由正电荷分布的对称性决定)。
- 电势关系:沿电场线方向电势降低,因此P点(右侧)电势低于P'点(左侧)。A错误。
选项B:正电荷沿CO轴线做匀加速运动
- 电场强度分布:轴线上电场强度随位置变化(越靠近球心O,场强越大)。
- 加速度变化:正电荷受力大小变化,加速度不恒定,B错误。
选项C:O点电势能为零
- 电势能的零点:题目未规定电势能零点,O点电势能是否为零无法确定,C错误。
选项D:P点与P'点的电场强度相等
- 等效模型:将半球面电荷视为均匀带正电的左半球与均匀带负电的右半球叠加。
- 场强叠加:
- 左半球在P'点产生的场强为零(均匀带电球壳内部场强为零)。
- 右半球(负电荷)在P'点的场强与左半球在P点的场强大小相等、方向相同。
- 对称性:P点和P'点的场强大小相等,方向均沿轴线向右,D正确。