10.17题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为a,b,-|||-导体内载有沿轴线方向的电流I,且I均匀地分布在管的横截面上,设导体的磁导率-|||-mu approx mu (U)_(0), 试证明导体内部各点 (alt rlt b) 的磁感应强度的大小由下式给出:-|||-=dfrac ({mu )_(0)I}(2pi ({b)^2-(a)^2)}dfrac ({r)^2-(a)^2}(r)-|||-b-|||-r-|||-a-|||-题10.17图

考查要点：本题主要考查安培环路定理在无限长圆管形电流分布中的应用，以及电流密度的计算。

解题核心思路：

1. 确定对称性：利用圆柱对称性，选取半径为$r$的圆形闭合回路。
2. 计算包围电流：电流均匀分布在圆管截面，需计算半径$a$到$r$的环形区域内的电流。
3. 应用安培环路定理：将环量与包围电流结合，解出磁感应强度$B$。

破题关键点：

• 电流密度的正确表达式（总电流除以截面积）。
• 包围电流的面积为$\pi(r^2 - a^2)$，而非$\pi r^2$，因电流仅分布在圆管区域。

步骤1：应用安培环路定理

取半径为$r$（$a < r < b$）的圆形闭合回路，环路方向与磁场方向一致，则环量为：
$\oint \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{l} = B \cdot 2\pi r$

步骤2：计算包围电流$I_{\text{enc}}$

电流密度$J$为总电流$I$除以圆管截面积$\pi(b^2 - a^2)$：
$J = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)}$
闭合回路包围的电流为$J$乘以半径$a$到$r$的环形面积$\pi(r^2 - a^2)$：
$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi(r^2 - a^2) = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)} \cdot \pi(r^2 - a^2) = \frac{I(r^2 - a^2)}{b^2 - a^2}$

步骤3：联立方程求解$B$

根据安培环路定理：
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}} = \mu_0 \cdot \frac{I(r^2 - a^2)}{b^2 - a^2}$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I (r^2 - a^2)}{2\pi r (b^2 - a^2)}$