题目
已知事件A,B满足 (AB)=P(overline (A)overline (B)), 则下式错误-|||-的是 ()-|||-square A. (AB)=P(overline (A)overline (B))Longrightarrow AB=overline (A)overline (B)-|||-square B. (AB)=P(overline (A)overline (B))Longrightarrow P(AB)=0-|||-square C. (AB)=P(overline (A)overline (B))Longrightarrow A, B对立-|||-square D.P (overrightarrow (AB))=P(overline (A)overline (B))Longrightarrow P(A)+P(overline (B))=1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件A和B的关系
已知 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，即事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率。这表明事件A和B的交集和它们的补集的交集具有相同的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow AB=\overline {A}\overline {B}$。这表示事件A和B同时发生等价于事件A和B都不发生。这显然是不正确的，因为事件A和B同时发生和事件A和B都不发生是互斥的事件，不可能相等。
步骤 3：分析选项B
选项B声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(AB)=0$。这表示事件A和B同时发生的概率为0。这也不正确，因为根据题目条件，$P(AB)$和$P(\overline {A}\overline {B})$相等，但并不一定为0。
步骤 4：分析选项C
选项C声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow A$ ,B对立。这表示事件A和B是互斥的。这也不正确，因为事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率，并不意味着它们是互斥的。
步骤 5：分析选项D
选项D声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(A)+P(B)=1$。这表示事件A和B的概率之和为1。这可以通过概率的性质来验证。根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。由于$P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，我们可以得出$P(A\cup B)=1-P(AB)$。因此，$P(A)+P(B)=1$。
已知 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，即事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率。这表明事件A和B的交集和它们的补集的交集具有相同的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow AB=\overline {A}\overline {B}$。这表示事件A和B同时发生等价于事件A和B都不发生。这显然是不正确的，因为事件A和B同时发生和事件A和B都不发生是互斥的事件，不可能相等。
步骤 3：分析选项B
选项B声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(AB)=0$。这表示事件A和B同时发生的概率为0。这也不正确，因为根据题目条件，$P(AB)$和$P(\overline {A}\overline {B})$相等，但并不一定为0。
步骤 4：分析选项C
选项C声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow A$ ,B对立。这表示事件A和B是互斥的。这也不正确，因为事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率，并不意味着它们是互斥的。
步骤 5：分析选项D
选项D声称 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(A)+P(B)=1$。这表示事件A和B的概率之和为1。这可以通过概率的性质来验证。根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。由于$P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，我们可以得出$P(A\cup B)=1-P(AB)$。因此，$P(A)+P(B)=1$。