袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（ ）(A) 3/5;(B) 3/4;(C) 2/4;(D) 3/10.

我们来一步一步地分析这道概率题。

题目：

袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球。每次取1个，无放回地取2次。求第二次取到新球的概率。

第一步：理解问题

我们关心的是第二次取到新球的概率，注意是“第二次”，而且是“无放回”。

虽然第一次取球会影响第二次的球的组成，但我们要求的是第二次取到新球的总概率，需要考虑所有可能的情况。

第二步：使用全概率公式

我们可以根据第一次取到的是新球还是旧球，分两种情况讨论，然后用全概率公式。

设事件：

• $ A $：第二次取到新球
• $ B_1 $：第一次取到新球
• $ B_2 $：第一次取到旧球

那么根据全概率公式：

$P(A) = P(B_1) \cdot P(A|B_1) + P(B_2) \cdot P(A|B_2)$

第三步：计算各项概率

1. $ P(B_1) $：第一次取到新球的概率

袋中有3个新球，共5个球：

$P(B_1) = \frac{3}{5}$

2. $ P(A|B_1) $：在第一次取到新球的条件下，第二次再取到新球的概率

第一次取走一个新球后，剩下：

• 新球：2个
• 旧球：2个
• 总共：4个球

所以第二次取到新球的概率是：

$P(A|B_1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. $ P(B_2) $：第一次取到旧球的概率

旧球有2个：

$P(B_2) = \frac{2}{5}$

4. $ P(A|B_2) $：第一次取到旧球的条件下，第二次取到新球的概率

第一次取走一个旧球，剩下：

• 新球：3个（没动）
• 旧球：1个
• 总共：4个球

所以第二次取到新球的概率是：

$P(A|B_2) = \frac{3}{4}$

第四步：代入全概率公式

$P(A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}$

分别计算：

• $ \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10} $
• $ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $

所以：

$P(A) = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

第五步：得出结论

第二次取到新球的概率是 $ \frac{3}{5} $。

答案：

$\boxed{\text{(A) } \frac{3}{5}}$

小技巧补充（直观理解）：

在无放回抽样中，每个球被抽到任一位置的概率是相等的。也就是说，任何一个球被“第二次抽到”的概率是相同的。

袋中有3个新球，5个球总共有5个位置（第一次、第二次），每个球出现在第二次的概率是 $ \frac{1}{5} $，但更准确地说：

每个球被第二次抽中的概率是 $ \frac{1}{5} $ 吗？不是直接这样。

但可以这样想：每个球被抽在第二次的位置的概率是相等的，所以3个新球中任一个出现在第二次的概率总和是：

总共有5个球，每个球出现在第二次的概率是 $ \frac{1}{5} $，那么3个新球出现在第二次的总概率是：

$3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

这也验证了我们的结果。

✅ 所以最终答案是：A