题目
1.通有电流I的导线,形状如图 11-8 所示,其中半圆弧的半径为R,直水平导线延伸-|||-到无限远处,则圆心O处的磁感应强度 B= __ 。-|||-R-|||-I-|||-图 11-8
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各部分导线在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离其r处产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，方向垂直于导线和r向量构成的平面。对于半圆弧导线，根据安培环路定理，其在圆心处产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$，方向垂直于半圆弧平面。
步骤 2：计算各部分导线在O点产生的磁感应强度的矢量和
由于直导线延伸到无限远处，其在O点产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直于直导线和O点构成的平面。半圆弧导线在O点产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$，方向垂直于半圆弧平面。由于直导线和半圆弧导线在O点产生的磁感应强度方向相同，因此它们的矢量和为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}+\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$。
步骤 3：化简磁感应强度的矢量和
将步骤2中得到的磁感应强度的矢量和化简为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$，方向垂直于纸面向里。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离其r处产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，方向垂直于导线和r向量构成的平面。对于半圆弧导线，根据安培环路定理，其在圆心处产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$，方向垂直于半圆弧平面。
步骤 2：计算各部分导线在O点产生的磁感应强度的矢量和
由于直导线延伸到无限远处，其在O点产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直于直导线和O点构成的平面。半圆弧导线在O点产生的磁感应强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$，方向垂直于半圆弧平面。由于直导线和半圆弧导线在O点产生的磁感应强度方向相同，因此它们的矢量和为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}+\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$。
步骤 3：化简磁感应强度的矢量和
将步骤2中得到的磁感应强度的矢量和化简为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4R}$，方向垂直于纸面向里。