题目
6.(3.0分)已知A= (} 1& 2 3& 4 ) . ,则A的伴随矩阵A°-|||-=__
题目解答
答案
解：由A的伴随矩阵的定义可知，
A=$\left (\begin{matrix} 1& 2\\ 3& 4\end{matrix} ) \right.$ 的伴随矩阵为
$\left (\begin{matrix} 4& -2\\ -3& 1\end{matrix} ) \right.$
故答案为：$\left (\begin{matrix} 4& -2\\ -3& 1\end{matrix} ) \right.$
$\left (\begin{matrix} 4& -2\\ -3& 1\end{matrix} ) \right.$
A=$\left (\begin{matrix} 1& 2\\ 3& 4\end{matrix} ) \right.$ 的伴随矩阵为
$\left (\begin{matrix} 4& -2\\ -3& 1\end{matrix} ) \right.$
故答案为：$\left (\begin{matrix} 4& -2\\ -3& 1\end{matrix} ) \right.$
$\left (\begin{matrix} 4& -2\\ -3& 1\end{matrix} ) \right.$
解析
步骤 1：计算矩阵A的行列式
矩阵A的行列式为：$det(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2$。
步骤 2：计算矩阵A的代数余子式
矩阵A的代数余子式为：
$A_{11} = 4$，$A_{12} = -3$，
$A_{21} = -2$，$A_{22} = 1$。
步骤 3：构造伴随矩阵
伴随矩阵A°的构造方法是将矩阵A的代数余子式按列转置，即：
$A° = \left (\begin{matrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} & A_{22}\end{matrix} ) \right.$
将步骤2中计算的代数余子式代入，得到：
$A° = \left (\begin{matrix} 4 & -2\\ -3 & 1\end{matrix} ) \right.$
矩阵A的行列式为：$det(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2$。
步骤 2：计算矩阵A的代数余子式
矩阵A的代数余子式为：
$A_{11} = 4$，$A_{12} = -3$，
$A_{21} = -2$，$A_{22} = 1$。
步骤 3：构造伴随矩阵
伴随矩阵A°的构造方法是将矩阵A的代数余子式按列转置，即：
$A° = \left (\begin{matrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} & A_{22}\end{matrix} ) \right.$
将步骤2中计算的代数余子式代入，得到：
$A° = \left (\begin{matrix} 4 & -2\\ -3 & 1\end{matrix} ) \right.$