题目

有甲乙两批种子, 发率分别为0.8和0.9, 在两批种子中各任取一粒, 求：（1）两粒种子都能发芽的概率；（2）至少有一粒种子能发芽的概率；（3）恰好有一粒种子能发芽的概率.

有甲乙两批种子, 发率分别为0.8和0.9, 在两批种子中各任取一粒, 求：

（1）两粒种子都能发芽的概率；

（2）至少有一粒种子能发芽的概率；

（3）恰好有一粒种子能发芽的概率.

题目解答

答案

记A="甲种子能发芽"，B="乙种子能发芽"，且事件A与B相互独立.

（1）两粒种子都能发芽的概率为

$P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=0.8\times0.9=0.72$

（2）至少有一粒种子能发芽的概率为

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0.8+0.9-0.72=0.98$

（3）恰好有一粒种子能发芽的概率为

$P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$

$=0.8-0.72+0.9-0.72=0.26$

解析

步骤 1：定义事件
定义事件A为“甲种子能发芽”，事件B为“乙种子能发芽”，且事件A与B相互独立。
步骤 2：计算两粒种子都能发芽的概率
两粒种子都能发芽的概率为$P(AB)=P(A)P(B)=0.8\times 0.9=0.72$。
步骤 3：计算至少有一粒种子能发芽的概率
至少有一粒种子能发芽的概率为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.9-0.72=0.98$。
步骤 4：计算恰好有一粒种子能发芽的概率
恰好有一粒种子能发芽的概率为$P(A\cup B)-P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)$
=0.8-0.72+0.9-0.72=0.26。