题目

假设某教学楼有001间教室，某时间段内每间教室被使用的概率均为001，教室是否被使用相互独立，则该时间段内有至多有001间教室被使用的概率为001。001001001001

假设某教学楼有 $100$ 间教室，某时间段内每间教室被使用的概率均为 $60\%$ ，教室是否被使用相互独立，则该时间段内有至多有 $5$ 间教室被使用的概率为 $\left(\ \ \ \ \ \right)$ 。

$A.C_{100}^5(0.6)^5(0.4)^{95}$

$B.C_{100}^5(0.6)^{95}(0.4)^5$

$C.\sum_{k=0}^5C_{100}^k(0.6)^k(0.4)^{100-k}$

$D.\sum_{k=6}^{100}C_{100}^k(0.6)^k(0.4)^{100-k}$

题目解答

每间教室不被使用的概率为 $1-0.6=0.4$ ，

所以有 $k$ 间教室被使用的概率为 $C_{100}^k(0.6)^k(0.4)^{100-k}$ ，

至多有 $5$ 间教室被使用，可以是 $0,1,2,3,4,5$ 间教室被使用，

所以分别取 $k=0,1,2,3,4,5$ 相加，

得至多有 $5$ 间教室被使用的概率为 $\sum_{k=0}^5C_{100}^k(0.6)^k(0.4)^{100-k}$ 。

故选项 $C$ 正确，其他选项错误，选择选项 $C$ 。