3.从点 A(2,-1,7) 沿 overrightarrow (a)=8overrightarrow (j)+9overrightarrow (j)-12overrightarrow (k) 的方向取 |overrightarrow (AB)|=34, 求点B的坐标。

考查要点：本题主要考查空间向量的坐标运算及向量模长的计算，需要理解向量方向与比例关系的应用。

解题核心思路：

1. 确定向量方向：题目中给出的方向向量$\overrightarrow{a}$需正确分解为三个分量（注意原题可能存在笔误，需修正为$\overrightarrow{a}=8\overrightarrow{i}+9\overrightarrow{j}-12\overrightarrow{k}$）。
2. 比例关系：向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$方向相同，因此$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{a}$（$k>0$）。
3. 模长计算：通过$|\overrightarrow{AB}|=34$和$|\overrightarrow{a}|=17$，确定比例系数$k=2$，进而求出$\overrightarrow{AB}$的具体坐标，最终得到点$B$的坐标。

步骤1：修正向量$\overrightarrow{a}$的分量
原题中$\overrightarrow{a}=8\overrightarrow{j}+9\overrightarrow{j}-12\overrightarrow{k}$存在笔误，应修正为$\overrightarrow{a}=8\overrightarrow{i}+9\overrightarrow{j}-12\overrightarrow{k}$，即$\overrightarrow{a}=(8,9,-12)$。

步骤2：计算向量$\overrightarrow{a}$的模长
$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{8^2 + 9^2 + (-12)^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17.$

步骤3：确定比例系数$k$
已知$|\overrightarrow{AB}|=34$，且$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{a}$，则：
$|k\overrightarrow{a}| = |k| \cdot |\overrightarrow{a}| = 34 \implies |k| \cdot 17 = 34 \implies k=2.$

步骤4：计算向量$\overrightarrow{AB}$的坐标
$\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{a} = 2(8,9,-12) = (16,18,-24).$

步骤5：求点$B$的坐标
点$B$的坐标为$A$的坐标加上$\overrightarrow{AB}$的分量：
$B = A + \overrightarrow{AB} = (2+16, -1+18, 7-24) = (18,17,-17).$